Diferencia entre revisiones de «Triángulo rectángulo»
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[[imagen:Triángulo rectángulo.svg|thumb|right|300px|'''''Figura 1''''' - Los segmentos '''''m''''' y '''''n''''' son las respectivas proyecciones de los lados '''''b''''' y '''''a''''' sobre la hipotenusa '''''c''''', siendo '''''h''''' la altura correspondiente a la hipotenusa.]] |
[[imagen:Triángulo rectángulo.svg|thumb|right|300px|'''''Figura 1''''' - Los segmentos '''''m''''' y '''''n''''' son las respectivas proyecciones de los lados '''''b''''' y '''''a''''' sobre la hipotenusa '''''c''''', siendo '''''h''''' la altura correspondiente a la hipotenusa.]] |
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El '''teorema del |
El '''teorema del electrodoméstico o e-reader de la casa del libro''' establece lo siguiente: |
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Revisión del 15:57 11 ene 2012
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6c/Tri%C3%A1ngulo_rect%C3%A1ngulo.svg/300px-Tri%C3%A1ngulo_rect%C3%A1ngulo.svg.png)
El teorema del electrodoméstico o e-reader de la casa del libro establece lo siguiente:
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Este teorema (véase Figura 1) puede expresarse matemáticamente —para cada uno de sus dos catetos— como:
Donde m y n son, respectivamente, las proyecciones de los catetos b y a sobre la hipotenusa c.
Demostración
Sea el triángulo ΔABC rectángulo en C, dispuesto de modo que su base es la hipotenusa c. La altura h determina los segmentos m y n, que son, respectivamente, las proyecciones de los catetos b y a sobre la hipotenusa.
Los triángulos rectángulos ΔABC, ΔACH y ΔBCH tienen iguales sus ángulos, y por lo tanto son semejantes:
- Todos tienen un ángulo recto.
- Los ángulos B y ACH son iguales por ser agudos, por abarcar un mismo arco, y tener sus lados perpendiculares.
- Igualmente sucede con los ángulos A y BCH.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6c/Tri%C3%A1ngulo_rect%C3%A1ngulo.svg/300px-Tri%C3%A1ngulo_rect%C3%A1ngulo.svg.png)
Puesto que en las figuras semejantes los lados homólogos son proporcionales, tendremos que:
- Por la semejanza entre los triángulos ΔACH y ΔABC
de dónde,
- Por la semejanza entre los triángulos ΔBCH y ΔABC
y el teorema queda demostrado.
== Corolario ==
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Basados en las dos ecuaciones del teorema anterior, para deducir el «corolario 1» basta con despejar en cada una de ellas, la respectiva variable de su proyección ortogonal, siendo éstas m y n:
en las que al despejar respectivamente m y n producen las ecuaciones del «corolario 1»:
donde m es la proyección ortogonal del cateto b sobre la hipotenusa c (véase figura 1) y n es la proyección ortogonal del cateto a también sobre la hipotenusa c.