Diferencia entre revisiones de «Simetría central»
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== Propiedades == |
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* La imagen simétrica central de un segmento es otro segmento de igual longitud; si en el centro de simetría está en un segmento simetrizable, es simétrico de sí mismo, llamado '''punto doble''' |
* La imagen (hola mamasoy famoso) simétrica central de un segmento es otro segmento de igual longitud; si en el centro de simetría está en un segmento simetrizable, es simétrico de sí mismo, llamado '''punto doble''' |
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* La imagen de un triángulo, mediante simetría central, es otro triángulo congruente con el primero. |
* La imagen de un triángulo, mediante simetría central, es otro triángulo congruente con el primero. |
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* La imagen de un polígono, mediante simetría central, es otro polígono congruente con el primero. |
* La imagen de un polígono, mediante simetría central, es otro polígono congruente con el primero. |
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Revisión del 13:29 1 sep 2015
La simetría respecto de un punto se llama simetría central y los puntos correspondientes, homólogos. En una simetría central, los segmentos homólogos son iguales y la medida de los ángulos correspondientes también son iguales.
Dos puntos P y P’ son simétricos respecto del centro de simetría O cuando OP = OP', esto es P y P' equidistan del centro de simetría.[1]
Ejemplo 1:
Dibuja el triángulo simétrico respecto del centro O del triángulo dado ABC.
Propiedades
- La imagen (hola mamasoy famoso) simétrica central de un segmento es otro segmento de igual longitud; si en el centro de simetría está en un segmento simetrizable, es simétrico de sí mismo, llamado punto doble
- La imagen de un triángulo, mediante simetría central, es otro triángulo congruente con el primero.
- La imagen de un polígono, mediante simetría central, es otro polígono congruente con el primero.
- Los polígonos regulares con un número par de lados tienen como centro de simetría su centro geométrico (baricentro); de modo que a cualquier punto de este polígono, le corresponde un homólogo que está en el mismo polígono.[2]
Cualquier punto cumple las dos siguientes condiciones:
- A y A’ están alineados: la recta que los une pasa por O.
- La distancia de O al punto A es igual que la de O al transformado A’
Simetría central y coordenadas
Estos triángulos son simétricos respecto del centro O.
Para pasar de un punto a su simétrico se cambia el signo de las coordenadas:
Si P =(x,y) entonces P’=(-x,-y).
| Coordenadas de los puntos | Coordenadas de sus simétricos |
|---|---|
| A=(3, 1) | A=(-3, -1) |
| B=(1, 2) | B=(-1, -2) |
| C=(2, -1) | C=(-2, 1) |
Dos puntos P=(x,y) y P’=(x’,y’) simétricos respecto de origen de coordenadas tienen sus abscisas y ordenadas opuestas.
Las ecuaciones de la simetría central son:
x’ = -x, y’ = -y
En el espacio tridimensional
- Dado un punto P(x, y, z) y centro de simetría el origen de coordenadas el simétrico de P es el punto P' (-x, -y, -z)
- Dado un punto P ( en el plano o en el espacio ℝ3 ) y el centro de simetría Q, se hallan las coordenadas del simétrico P', mediante la ecuación de vectores
2Q = P + P', o bien:
- P' = 2Q - P, igualando las coordenadas hómólogas, generizable a cualquier espacio euclídeo.[3]
Composición de simetrías
Con el mismo centro
Como una simetría de centro O equivale a un giro de centro O y amplitud 180°, al aplicar otra transformación el ángulo será de 360°, por lo que se obtiene la misma letra.
Con distinto centro
La composición de dos simetrías centrales con distinto centro P y Q (SpºSq) es una traslación de vector el doble que el vector que une Q y P.