Diferencia entre revisiones de «Sólido de revolución»
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:<math>V= \pi \int_a^b f(x)^2\,dx</math> |
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:<math>V= \pi \int_a^b ([f(x) - K]^2 - [g(x) - K]^2) \,dx</math>/pi/pi |
:<math>V= \pi \int_a^b ([f(x) - K]^2 - [g(x) - K]^2) \,dx</math>/pi/pi |
Revisión del 20:25 8 jun 2009
Un sólido de revolución es un cuerpo ]] descrita por el baricentro de ésta.
Los sólidos generados por revolución alrededor de los ejes cartesianos, o rectas paralelas a los mismos, se pueden obtener mediante las siguientes ecuaciones:
Giro paralelo al eje de abscisas (eje X)
El volumen de un sólido generado por el giro de un área comprendida entre dos gráficas, f(x) y g(x) definidas en un intervalo [a,b] alrededor de un eje horizontal, es decir, una recta paralela al eje OX de expresión y=K siendo K constante, viene dado por la siguiente fórmula genérica:
En particular, si se gira una figura plana comprendida entre y=f(x), y=0, x=a y x=b alrededor del eje OX, el volumen del sólido de revolución viene generado por la fórmula:
Las formulas siguientes son para que las revoluciones revolucionen y ya no sean revoluciones:
- /pi/pi
Giro paralelo al eje de ordenadas (Eje Y)
Éste es otro método que permite la obtención de volúmenes de sólidos generados por el giro de un área comprendida entre dos gráficas cualesquiera, f(x) y g(x), en un intervalo [a,b] alrededor de un eje de revolución paralelo al eje de ordenadas cuya expresión es x=K siendo K constante. La fórmula general del volumen de estos sólidos es:
Esta fórmula se simplifica si giramos una figura plana comprendida entre y=f(x), y=0, x=a y x=b alrededor del eje OY, ya que el volumen del sólido de revolución viene generado por: