Ver el código de «Razón (matemática)»

{{redirige aquí|Ratio|ratio financiera|los coeficientes usados en economía y finanzas}}

En las matemáticas, la '''razón''' es una [[relación binaria]] entre  magnitudes (es decir, objetos, personas, estudiantes, [[Unidades básicas del Sistema Internacional| unidades del SI]], etc.), generalmente se expresa como ''"a'' es a ''b"'' o ''a:b''. En el caso de números toda razón se puede expresar como una [[fracción]]<ref>{{Cita libro|título=Matemáticas prácticas|url=https://books.google.es/books?id=svzuB4pZKjkC&pg=PA61&dq=matem%C3%A1ticas+raz%C3%B3n+es&hl=es&sa=X&ved=0ahUKEwjZs5zow5TlAhWLlRQKHbVHDS0Q6AEIKTAA#v=onepage&q=matem%C3%A1ticas%20raz%C3%B3n%20es&f=false|editorial=Reverte|fecha=14 de julio de 2003|fechaacceso=11 de octubre de 2019|isbn=9788429151121|idioma=es|nombre=Claude Irwin|apellidos=Palmer|nombre2=Samuel Fletcher|apellidos2=Bibb}}</ref> y eventualmente como un [[Número decimal|decimal]].{{Cita requerida}}

== Progresiones ==

En ocasiones se habla de '''razón aritmética''' y '''razón geométrica''' en el contexto de las [[progresión aritmética|progresiones aritméticas]] y [[progresión geométrica|progresiones geométricas]], respectivamente. En los dos casos, la razón se entiende como la relación entre dos términos consecutivos de la sucesión, denominados antecedente y consecuente, siendo esta relación la [[resta|diferencia]] en el caso de las progresiones aritméticas y el cociente en el caso de las progresiones geométricas. Tradicionalmente se ha denominado ''exponente'' o ''exponente de la razón'' al número resultado de esta diferencia o cociente.<ref>{{Cita libro |apellidos=Rosell |nombre=Antonio Gregorio |título=Instituciones matemáticas, tomo I |url=http://books.google.com/books?id=_t70xeaCHK4C&pg=PA302 |fechaacceso=14 de junio de 2011|año=1785 |editorial=Imprenta Real |ubicación=Madrid |página=302}}</ref><ref>{{Cita libro |autor=[[Francisco Verdejo Páez|Verdejo Páez, Francisco]] |título=Tratado de agrimensura |url=http://books.google.com/books?id=nEmqB8HXGMkC&pg=PA59 |fechaacceso=14 de junio de 2011|año=1814 |editorial=Imprenta de Repullés |ubicación=Madrid |página=59}}</ref> En general, se entiende por razón el cociente adimensional entre dos números, y es en este sentido que se habla de [[razón de aspecto]] en una imagen o de la razón profesor-alumnos en un centro educativo.

== Razón geométrica==
[[Archivo:Aspect-ratio-4x3.svg|thumb|«4 es a 3» es la razón entre el ancho y la altura de un típico [[monitor de computadora]].]]

La '''razón geométrica''' es la comparación de dos cantidades por su [[División (matemática)|cociente]], donde se ve cuántas veces contiene una a la otra. Solo si las magnitudes a comparar tienen la misma [[unidad de medida]] la razón es adimensional.

Una razón «''X'':''Y''» se puede leer como «''X'' sobre ''Y''», o bien «''X'' es a ''Y''».

El [[numerador]] de la razón (es decir, el ''X'') se llama ''antecedente'' y al [[denominador]] (el ''Y'') se le conoce como ''consecuente''.

=== Ejemplo ===
18/6 representa la razón de 18 entre 6, que es igual a 3 (18 tiene tres veces 6). Su razón geométrica es 3, su antecedente 18, y su consecuente 6.
20/2 representa la razón de 20 entre 2, que es igual a 10 (20 tiene diez veces 2). Su razón geométrica es 10, su antecedente 20, y su consecuente 2.

=== Ejemplos de progresiones geométricas === 
* La progresión '''1, 2, 4, 8, 16, ''' es una [[progresión geométrica]] cuya razón vale 2, al igual que '''5, 10, 20, 40'''.
* La razón no necesariamente tiene que ser un número entero. Así, '''12, 3, 0.75, 0.1875''' es una progresión geométrica con razón 1/4.
* La razón tampoco tiene por qué ser positiva. De este modo la progresión '''3, -6, 12, -24''' tiene razón -2. Este tipo de progresiones es un ejemplo de '''progresión alternante''' porque los signos alternan entre positivo y negativo.
* Cuando la razón es igual a 1 se obtiene una progresión constante: '''7, 7, 7, 7'''.

== Razón aritmética ==

La '''razón aritmética'''{{Cr}}<!-- Se requiere Bibliografía en español, grado de los que los que redactan el texto y región del globo a la que pertenece (Observo en la RAE otra definición)--> de dos cantidades es la diferencia (o [[resta]]) de dichas cantidades. La razón aritmética se puede escribir colocando entre las dos cantidades el signo '''.''' o bien con el signo '''-'''. Así, la razón aritmética de 6 a 4 se escribe: 6.4 o 6-4.
<center>
<math>\rm \color{red}{antecedente\rightarrow 6}\color{black}{-}\color{blue}{4\leftarrow consecuente}
</math>
</center>
El primer término de una razón aritmética recibe el nombre de '''antecedente''' y el segundo el de '''consecuente'''. Así en la razón 6-4, el antecedente es 6 y el consecuente 4.

=== Propiedades de las razones aritméticas ===

Como la razón aritmética de dos cantidades no es más que la resta indicada de dichas cantidades, las propiedades de las razones aritméticas serán las propiedades de toda suma o resta.

==== Primera propiedad ====

Si al antecedente se le suma o resta una cantidad la razón aritmética queda aumentada o disminuida dicha cantidad.

*'''Primer caso (con la suma)'''

::Sea la razón aritmética 7 a 5 es igual a 2:

<center>
<math> 7-5=2\,  \mbox{  } \, 7.5=2</math>
</center>
::Si le sumamos al antecedente el número 4 (aclaramos que puede ser cualquier número) entonces tendríamos (7+4)-5= 6. Como se observa la respuesta de la razón aritmética original (7-5='''2'''), después de sumarle 4 al antecedente ((7+4)-5= '''6''') la respuesta queda aumentada en dicha cantidad.

*'''Segundo caso (con la resta)'''

::Sea la razón aritmética 18 a 3 es igual a 15:
<center>
<math> 18-3=15\,  \mbox{ o } \, 18.3=15</math>
</center>

::Si le restamos al antecedente, el número 2 (aclaramos que puede ser cualquier número) entonces tendríamos (18-2)-3= 13. Como se observa la respuesta de la razón aritmética original (18-3='''15'''), después de restarle 2 al antecedente ((18-2)-3= '''13''') la respuesta queda disminuida en dicha cantidad.

==== Segunda propiedad ====

Si al consecuente de una razón aritmética se suma o se resta una cantidad cualquiera, la razón queda disminuida en el primer caso y aumentada en el segundo en la cantidad de veces que indica dicho número.

*'''Primer caso (sumando una cantidad cualquiera al consecuente)'''

::Sea la razón aritmética 45 a 13 es igual a 32:

::Si le sumamos al consecuente el número 7 (aclaramos que puede ser cualquier número) entonces tendríamos 45-(13+7)='''25'''. Como se observa la respuesta de la razón aritmética original (45-13='''32'''), después de sumarle 7 al consecuente 45-(13+7)='''25''') la respuesta queda disminuida en dicha cantidad es decir de 32 pasó a ser 25.

*'''Segundo caso (restando una cantidad cualquiera al consecuente)'''

::Sea la razón aritmética 36 a 12 es igual a 24:

::Si le restamos al consecuente el número 3 (aclaramos que puede ser cualquier número) entonces tendríamos 36-(12-3)= '''27'''. Como se observa la respuesta de la razón aritmética original (36-12='''24'''), después de restarle 3 al consecuente (36-(12-3)= '''27''') la respuesta queda aumentada en dicha cantidad es decir de 24 pasó a ser 27.

== Proporciones geométricas ==

Una «proporción geométrica» es una expresión de la relación de igualdad entre 2 razones.
Las proporciones geométricas se pueden representar de dos maneras distintas:

: ''a''/''b'' = ''c''/''d'' o bien ''a''∶''b'' = ''c''∶''d''

y se lee «''a'' es a ''b'' como ''c'' es a ''d''».

Los términos primero y cuarto de una proporción geométrica reciben el nombre de '''extremos''', mientras que los términos segundo y tercero se denominan '''medios'''. Así sea la proporción geométrica 10∶5 = 8∶4. Los términos 10 y 4 (son extremos) y, 5 y 8 (son medios).

Las proporciones geométricas cuyos medios no son iguales reciben el nombre de proporciones geométricas discretas.

== Razón simple ==

La '''razón simple'''<ref>Definición del [[Diccionario de la Real Academia Española]] para [http://lema.rae.es/drae/?val=razón razón simple de tres números]</ref><ref>{{Cita libro |autor=Castellet,Manuel y Llerena, Irene |título=Álgebra lineal y geometría |url=http://books.google.com/books?id=IgMIS4rdwe0C&pg=PA205 |fechaacceso=14 de junio de 2011|año=1996 |editorial=Reverté |ubicación=Barcelona |página=205}}</ref> de tres números ''a'', ''b'' y ''c'', expresada (''abc''), se define como el cociente de las diferencias entre el primero y cada uno de los otros dos.

:<math>(abc)=\frac{a-b}{a-c}</math>

== Razón doble ==

La '''razón doble'''<ref>Definición del [[Diccionario de la Real Academia Española]] para [http://lema.rae.es/drae/?val=razón razón doble de cuatro números]</ref><ref>{{Cita libro |autor=Castellet,Manuel y Llerena, Irene |título=Álgebra lineal y geometría |url=http://books.google.com/books?id=IgMIS4rdwe0C&pg=PA326 |fechaacceso=14 de junio de 2011|año=1996 |editorial=Reverté |ubicación=Barcelona |página=326}}</ref> de cuatro números ''a'', ''b'', ''c'' y ''d'', expresada (''abcd''), se define como el cociente entre la razón simple de ''a'', ''c'' y ''d'' y la razón simple de ''b'', ''c'' y ''d''.

:<math>(abcd)=\frac{(acd)}{(bcd)}</math>

== Véase también ==
* [[Proporcionalidad]]
* [[Relación de aspecto]]
* [[Número áureo|Razón áurea]]
* [[Razones trigonométricas]]

== Referencias ==
{{listaref}}

== Enlaces externos ==
* [https://web.archive.org/web/20110925112502/http://www.fismat.umich.mx/mateduca/Carlos/arqui/razon/RAZONES.htm Razones y proporciones]
* ''Jacinto Feliu'', «[http://books.google.es/ebooks/reader?id=UJ0E8-AW_MgC&printsec=frontcover&output=reader Lecciones de aritmética]». Google eBook Reader, págs. 160-174.

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[[Categoría:Aritmética elemental]]
[[Categoría:Geometría]]