Diferencia entre revisiones de «Punto (geometría)»
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[[Archivo:ACP 3.svg|thumb|150px|La intersección de los ejes de coordenadas cartesianas es un punto llamado origen.]] |
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El '''punto''', en [[geometría]], es uno de los entes fundamentales, junto con la [[recta]] y el [[plano]]. Son considerados conceptos primarios, o sea, que sólo es posible describirlos en relación a otros elementos similares. Se suelen describir apoyándose en los [[postulados característicos]], que determinan las relaciones entre los entes geométricos fundamentales. |
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El punto es un elemento geométrico adimensional, no es un objeto físico; describe una posición en el espacio, determinada en función de un [[sistema de coordenadas]] preestablecido. |
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== Historia == |
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El concepto de punto, como ente geométrico, surge en la antigua concepción griega de la geometría, compilada en [[Alejandría]] por [[Euclides]], en su tratado [[Los Elementos]], dando una vaga definición de punto: «lo que no tiene ninguna parte». El punto, en la geometría clásica se basa en la idea de que era un concepto intuitivo, y sólo era necesario asumir la noción de punto. |
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Esa cuestión fue analizada por A. N. Whitehead en: Una investigación sobre los principios naturales de conocimiento (''An Inquiry Concerning the Principles of Natural Knowledge''), y El concepto de la Naturaleza (''The concept of Nature''). En estos libros se expone la «relación de inclusión». En Proceso y Realidad (''Process and Reality''), Whitehead propone un nuevo enfoque basado en la «relación de conexión» [[topología|topológica]]. También H. J. Schmidt plantea una visión totalmente distinta del punto geométrico.<ref>Point-free geometry, en planetmath.org.</ref> |
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== Representación gráfica == |
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Suele representarse con una pequeña "equis" (x), una cruz (+), un círculo (o), un cuadrado o un triángulo. En relación a otras figuras, suele representarse con un pequeño [[segmento]] perpendicular cuando pertenece a una [[recta]], [[semirrecta]] o [[segmento]]. A los puntos se les suele nombrar con una letra mayúscula: A, B, C, etc. |
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== Determinación geométrica == |
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Un punto puede determinarse con diversos sistemas de referencia: |
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En el sistema de [[coordenadas cartesianas]], se determina mediante las distacias ortogonales a los ejes principales, que se indican con dos letras o números: (x, y) en el plano; y con tres en el espacio (x, y, z). |
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En [[coordenadas polares]], mediante su distancia al centro y la medida angular respecto del eje de referencia: (r, θ). |
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En [[coordenadas esféricas]], mediante su distancia al centro y la medida angular respecto de los ejes de referencia: (r, θ, φ) |
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En [[coordenadas cilíndricas]], mediante coordenadas radial, acimutal y altura: (ρ, φ, z). |
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También se pueden emplear sistemas de [[coordenadas elípticas]], parabólicas, esferoidales, toridales, etc. |
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== Algunos postulados relacionados con el punto == |
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En [[geometría euclidiana]]: |
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* Por un punto pasan infinitas rectas y planos. |
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* Dos puntos determinan una recta y sólo una. |
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* Tres puntos no alineados determinan un plano y sólo uno. |
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* Una recta contiene infinitos puntos. |
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* Un plano contiene infinitos puntos e infinitas rectas. |
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* El espacio contiene infinitos puntos, rectas y planos. |
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Estos postulados se pueden generalizar para espacios de n dimensiones. |
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== Véase también == |
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*[[Punto medio]] |
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*[[Recta]] |
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*[[Plano (geometría)|Plano]] |
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*[[Figura geométrica]] |
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*[[Postulados característicos]] |
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== Referencias == |
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;Notas |
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{{listaref}} |
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== Enlaces externos == |
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{{commonscat|Points (Mathematics)|punto}} |
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* [http://mathworld.wolfram.com/Point.html Weisstein, Eric W. ''Point'' from MathWorld] |
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* [http://planetmath.org/encyclopedia/PointlessGeometry.html Point-free geometry, en planetmath.org] |
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[[Categoría:Geometría elemental]] |
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[[Categoría:Sistemas de coordenadas]] |
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[[af:Punt (meetkunde)]] |
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[[ar:نقطة (هندسة)]] |
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[[ast:Puntu (xeometría)]] |
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[[az:Nöqtə (riyaziyyat)]] |
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[[bg:Точка (геометрия)]] |
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[[br:Poent (geometriezh)]] |
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[[ca:Punt (geometria)]] |
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[[cs:Bod]] |
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[[da:Punkt]] |
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[[de:Punkt (Geometrie)]] |
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[[el:Σημείο]] |
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[[en:Point (geometry)]] |
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[[eo:Punkto]] |
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[[et:Punkt (matemaatika)]] |
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[[eu:Puntu (geometria)]] |
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[[fa:نقطه (هندسه)]] |
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[[fi:Piste (geometria)]] |
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[[fr:Point (géométrie)]] |
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[[he:נקודה (גאומטריה)]] |
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[[hr:Točka (geometrija)]] |
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[[hu:Pont (geometria)]] |
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[[it:Punto (geometria)]] |
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[[ja:点 (数学)]] |
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[[kk:Нүкте (геометрия)]] |
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[[ko:점 (기하)]] |
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[[lt:Taškas]] |
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[[lv:Punkts]] |
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[[nl:Punt (wiskunde)]] |
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[[no:Punkt]] |
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[[pl:Punkt (geometria)]] |
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[[pt:Ponto (matemática)]] |
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[[ru:Точка (геометрия)]] |
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[[sc:Puntu]] |
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[[simple:Point (geometry)]] |
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[[sk:Bod (geometria)]] |
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[[sr:Тачка (геометрија)]] |
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[[sv:Punkt (matematik)]] |
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[[ta:புள்ளி]] |
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[[th:จุด (เรขาคณิต)]] |
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[[uk:Точка]] |
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[[vec:Ponto]] |
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[[vi:Điểm (hình học)]] |
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[[yi:פונקט (געאמעטריע)]] |
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[[zh:点]] |
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Revisión del 00:55 26 ago 2009
caca