Diferencia entre revisiones de «Proyección de Mercator»
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[[Archivo:Mercator 1569.png|thumb|right|250px|Mapa de Mercator de 1569.]] |
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[[Archivo:Orthodromic vs loxodromic.png|right|thumb|250 px|Comparación, en una proyección Mercator del [[Atlántico]] Norte, del rumbo loxodrómico (según puntos cardinales, línea recta en el mapa) frente al [[ortodrómica|ortodrómico]] (según círculo máximo terrestre o distancia más corta, curva en el mapa)]] |
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--[[Especial:Contributions/190.223.253.112|190.223.253.112]] ([[Usuario Discusión:190.223.253.112|discusión]]) 00:33 22 sep 2009 (UTC)[[Media:[[Media:Ejemplo.ogg]]]]]]'']] |
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La '''proyección de Mercator''' es un tipo de [[proyección cilíndrica|proyección geográfica cilíndrica]], ideada por [[Gerardus Mercator]] en 1569, para elaborar [[plano]]s terrestres. Es muy utilizada en planos de [[navegación]] por la facilidad de trazar rutas de [[rumbo]] constante o [[loxodrómica]]s. |
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Mercator, mediante [[proyección]], pretende representar la superficie esférica terrestre sobre una superficie cilíndrica, tangente al ecuador, que al desplegarse genera un mapa terrestre plano. |
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Es un modelo ideal que trata a la [[tierra]] como un [[globo]] hinchable que se introduce en un [[cilindro]] y que empieza a inflarse ocupando el [[volumen]] del [[cilindro]] e imprimiendo el mapa en su interior. Este cilindro cortado longitudinalmente y ya desplegado sería parecido al [[mapa]] con la proyección de Mercator. |
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Esta proyección presenta una buena aproximación en su zona central, pero las zonas superior e inferior correspondientes a [[norte]] y [[sur]] presentan grandes deformaciones. Los [[mapas]] con esta proyección se utilizaron en la [[época colonial]] con gran éxito. [[Europa]] era la potencia dominante de la época, y para los que viajaba hacia el [[nuevo mundo]] por las zonas ecuatoriales, no tenía gran importancia la deformación que poseían estos mapas. |
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== Matemática de la proyección == |
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[[Archivo:Gudermannian.png|thumb|250px|right|Relación entre la posición vertical en el mapa (horizontal en el gráfico) y latitud (vertical en el gráfico).]] |
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Las siguientes ecuaciones determinan las coordenadas ''x'' e ''y'' de un punto en el mapa en proyección Mercator a partir de su [[latitud]] φ y [[longitud]] λ (siendo λ<sub>0</sub> la longitud central del mapa): |
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:<math> |
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\begin{align} |
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x & = \lambda - \lambda_0 \\ |
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y & = \ln \left(\tan \left(\frac{\pi}{4} + \frac{\phi}{2} \right) \right) \\ |
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& = \frac {1} {2} \ln \left( \frac {1 + \sin(\phi)}{1 - \sin(\phi)} \right) \\ |
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& = \sinh^{-1} \left( \tan(\phi)\right) \\ |
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& = \tanh^{-1} \left( \sin(\phi)\right) \\ |
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& = \ln \left(\tan(\phi) + \sec(\phi)\right) \\ |
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\end{align} |
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</math> |
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Esta es la inversa de la [[función Gudermanniana]]: |
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:<math> |
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\begin{align} |
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\phi & = 2\tan^{-1}(e^y) - \frac{\pi}{2} \\ |
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& = \tan^{-1}(\sinh(y)) \\ |
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\lambda & = x + \lambda_0 \\ |
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\end{align} |
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</math> |
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La escala es proporcional a la secante de la latitud φ, haciéndose extremadamente grande cerca de los polos. En el polo mismo φ = 90° o -90°. Como se deduce de las fórmulas, el valor para y en los polos es +/- infinito. |
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== Derivación de la proyección == |
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Asumiendo la Tierra como esférica. (Es levemente achatada en los polos y otras leves deformaciones, pero para mapas de pequeña escala la diferencia es irrelevante. Para mayor precisión, interpone conformidad [[latitud]].) Buscamos transformar de longitud-latitud (λ,φ) al sistema [[cartesianismo|cartesiano]] (''x'',''y'') que es "un cilindro tangente al ecuador" (''i.e.'' ''x''=λ) y conforme, tal que: |
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[[Imagen:Usgs map mercator.svg|thumb|right|450px|La proyección Mercator es una proyección cilíndrica.]] |
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:<math>\frac{\partial x}{\partial \lambda} = \cos(\phi) \frac{\partial y}{\partial \phi}</math> |
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:<math>\frac{\partial y}{\partial \lambda} = -\cos(\phi) \frac{\partial x}{\partial \phi}</math> |
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De ''x'' = λ tenemos |
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:<math>\frac{\partial x}{\partial \lambda} = 1</math> |
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:<math>\frac{\partial x}{\partial \phi} = 0</math> |
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resultando |
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:<math>1 = \cos(\phi) \frac{\partial y}{\partial \phi}</math> |
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:<math>0 = \frac{\partial y}{\partial \lambda}</math> |
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Dado que ''y'' es función sólo de ''φ'' con <math>y'=\sec\phi</math> de la cual una [[tabla de integrales]] nos da |
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:<math>y = \ln(|\sec(\phi) + \tan(\phi)|) + C\,</math>. |
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Es conveniente cartografiar φ = 0 a ''y'' = 0, así toma ''C'' = 0. |
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==Controversia== |
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[[Image:Tissot mercator.png|thumb|right|250px|Indicatriz de Tissot en proyección Mercator]] |
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[[Image:Sinusiodal_earth_circles.png|thumb|right|250px|Indicatriz de Tissot en proyección sinusoidal]] |
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Como en toda [[proyección cartográfica]], cuando se intenta ajustar una superficie curva en una superficie plana, la forma del mapa es una distorsión de la verdadera configuración de la superficie terrestre. La proyección de Mercator va exagerando el tamaño y distorsionando las formas a medida que nos alejamos de la línea del ecuador. Por ejemplo: |
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*[[Groenlandia]] aparece aproximadamente del tamaño de [[África]], cuando en realidad el área de África es aproximadamente 14 veces el de Groenlandia. |
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*[[Alaska]] aparece similar en tamaño a [[Brasil]], cuando el área de Brasil es casi 5 veces el de Alaska. |
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Aunque la proyección de Mercator es todavía muy usada en navegación, los críticos argumentan que no es indicada para representar el mundo completo dada la distorsión de las áreas. El mismo Mercator usó la [[proyección equivalente]] (iguales áreas) [[proyección sinusoidal]] para mostrar la relación de áreas. Como resultado de estas críticas, los atlas modernos ya no usan la proyección de Mercator para [[mapamundi]]s o áreas distantes al ecuador, prefiriendo otras [[proyección cilíndrica|proyecciones cilíndricas]], o proyecciones equivalentes (equiáreas). La proyección de Mercator, sin embargo, es usada todavía para regiones cercanas al ecuador. |
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[[Arno Peters]] provocó controversia cuando propuso la proyección conocida como [[Gall-Peters|proyección de Gall-Peters]], una leve modificación de la cilíndrica equivalente de Lambert, como ''la'' alternativa a la de Mercator. Una resolución de [[1989]] de siete grupos geográficos norteamericanos desecharon el uso de todos los mapamundis de coordenadas rectangulares (cilíndricas), incluyendo la Mercator y la Gall-Peters.<ref>American Cartographer. 1989. 16(3): 222-223.</ref> |
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[[Google Maps]] y [[Virtual Earth]] 2d, actualmente usan la proyección de Mercator. A pesar de sus relativas distorsiones de escala, esta proyección es bastante indicada para un mapa interactivo en que se hacen desplazamientos y zooms en regiones pequeñas, donde las formas se distorsionan relativamente poco. (Google Satellite Maps, por otro lado, usó una [[proyección plate carrée]] hasta 2005-07-22). |
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En los mapas en [[Google Maps]] la máxima latitud es +/- 85.0511287798066 grados, donde el valor en la proyección Mercator para y = PI. |
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== Enlaces externos == |
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* [http://www.apsalin.com/convert-geodetic-to-mercator.aspx Geodésico a Proyección de Mercator convertidor] |
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* [http://www.apsalin.com/convert-mercator-to-geodetic.aspx Proyección de Mercator a Geodésico convertidor] |
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== Véase también == |
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*[[Gerardus Mercator]] |
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*[[Proyección geográfica]] |
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*[[Proyección de Peters]] |
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== Notas == |
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{{Listaref}} |
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[[Categoría:Proyecciones cartográficas|Mercator]] |
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[[ca:Projecció de Mercator]] |
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[[cs:Mercatorovo zobrazení]] |
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[[da:Mercatorprojektion]] |
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[[de:Mercator-Projektion]] |
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[[en:Mercator projection]] |
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[[fi:Mercatorin projektio]] |
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[[fr:Projection de Mercator]] |
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[[he:היטל מרקטור]] |
|||
[[hr:Mercatorova projekcija]] |
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[[it:Proiezione cilindrica centrografica modificata di Mercatore]] |
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[[ja:メルカトル図法]] |
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[[ml:മെര്ക്കാറ്റര് പ്രക്ഷേപം]] |
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[[nl:Mercatorprojectie]] |
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[[no:Mercators projeksjon]] |
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[[pl:Odwzorowanie walcowe równokątne]] |
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[[pt:Projecção de Mercator]] |
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[[ru:Проекция Меркатора]] |
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[[sh:Mercatorova projekcija]] |
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[[sv:Mercators projektion]] |
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[[tr:Merkatör projeksiyonu]] |
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[[uk:Проекція Меркатора]] |
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[[zh:麥卡托投影法]] |
Revisión del 00:33 22 sep 2009
khgb[[Archivo:EjeError al representar (error de sintaxis): {\displaystyle <math>Escribe aquí una fórmula} [[Archivo:]]</math>mplo.jpg]][[Archivo:Ejemplo.jpgTexto en cursiva[[Archivo:--190.223.253.112 (discusión) 00:33 22 sep 2009 (UTC)
--190.223.253.112 (discusión) 00:33 22 sep 2009 (UTC)[[Media:Media:Ejemplo.ogg]]]]]]