Diferencia entre revisiones de «Radicación»

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Revisión del 21:33 10 sep 2009

HPHPHPHPH Las propiedades de la radicación son bastante similares a las propiedades de la potenciación, puesto que una raíz es una potencia con exponente racional.

Ejemplo:

${\sqrt[{4}]{x^{3}}}$ = $\ x^{3/4}$ .

Raíz de un producto

La raíz cuadrada de un producto a x b es igual al producto de la raíz cuadrada de "a" por la raíz cuadrada de "b"

{\sqrt {3^{2}\cdot 2^{4}}}

=

{\sqrt {9}}\cdot {\sqrt {16}}=3\cdot 4=12

Y si se multiplica z x dentro del radical, el resultado será el mismo:

{\sqrt {3^{2}\cdot 2^{4}}}={\sqrt {9\cdot 16}}={\sqrt {144}}=12

Raíz de un cociente

El cociente de la raíz de una fracción, es igual al cociente de la raíz del numerador entre la raíz del denominador.

${\sqrt[{n}]{\frac {a}{b}}}={\frac {a^{1/n}}{b^{1/n}}}$ = ${\frac {\sqrt[{n}]{a}}{\sqrt[{n}]{b}}}$

Ejemplo:

${\sqrt {\frac {9}{4}}}={\frac {\sqrt {9}}{\sqrt {4}}}$ = ${\frac {3}{2}}$

Cuando esta propiedad se realiza con números no hace falta pasar la raíz a potencia de exponente racional, aunque sí cuando se hace con variables.

${\sqrt[{3}]{\frac {x^{3}}{y^{9}}}}={\frac {x^{3/3}}{y^{9/3}}}$ = ${\frac {x}{y^{3}}}$

Ejemplo:

$({\sqrt[{4}]{a^{2}}})^{8}=(\ a^{2/4})^{8}$ = ${\sqrt[{4}]{a^{16}}}$

Raíz de una raíz

Para calcular la raíz de una raíz se multiplican los índices de las raíces y se conserva la cantidad subradical.

${\sqrt[{n}]{\sqrt[{m}]{a}}}$ = ${\sqrt[{n.m}]{a}}$

Ejemplo:

${\sqrt[{7}]{\sqrt[{3}]{5}}}$ = ${\sqrt[{21}]{5}}$

Véase también

@@ Línea 1: / Línea 1: @@
+HPHPHPHPH Las propiedades de la [[radicación]] son bastante similares a las propiedades de la [[potenciación]], puesto que una raíz es una potencia con exponente [[Número racional|racional]].
-Sea ''n'' un [[número natural]] no nulo. La función ([[potenciación]]) x → x<sup>n</sup> define una biyección de <math>\mathbb{R}</math> hacia <math>\mathbb{R}</math> si <math>''n''</math> es impar, y hacia <math>\mathbb{R}^+ = [0,\infty)</math> si <math>''n''</math> es par.<br />
-Se llama '''enésima raíz''', o '''raíz de orden n''' su [[función recíproca]], y se puede anotar de formas:
+Ejemplo:
-<math>y = \sqrt[n]{x} = x^{1/n}</math>.
+* <math>\sqrt[4]{x^3}</math> = <math>\ x^{3/4}</math>.
-Para todo ''n'' natural, ''a'' y ''b'' reales positivos, tenemos la equivalencia:
-<math>a = b^n \iff  b = \sqrt[n]{a}</math>.
+== Raíz de un producto ==
-En él, se han dibujado las curvas de algunas raíces, así como de sus funciones recíprocas, en el intervalo [0;1]. La diagonal de ecuación y = x es eje de simetría entre cada curva y la curva de su recíproca.
-[[imagen:función_raíz_1.png|center]]
+La raíz cuadrada de un producto a x b es igual al producto de la raíz cuadrada de "a" por la raíz cuadrada de "b"
-Cambiando de escala:
-[[imagen:función_raíz_2.png|center]]
+:<math>\sqrt{3^2 \cdot 2^4}</math> = <math>\sqrt{9} \cdot \sqrt{16} = 3 \cdot 4 = 12</math>
-La raíz de orden dos se llama '''raíz cuadrada''' y, por ser la más frecuente, se escribe sin superíndice: <math>\sqrt{x}</math> en vez de <math>\sqrt[2]{x}</math>. <br />
-La raíz de orden tres se llama '''raíz cúbica'''.
-El cálculo efectivo de la raíz se hace mediante las funciones [[logaritmo]] y [[exponencial]]:
+Y si se multiplica z x dentro del radical, el resultado será el mismo:
-<math>\sqrt[n]{x} = \exp\left(\frac{\ln {x}}{n}\right) = {e^{\frac {\ln x} n}}</math>.
-Todos los ordenadores y calculadoras emplean este método. El problema es que éste cálculo no funciona con los números negativos, porque el logaritmo usual sólo está definido en (0,+ ∞). De ahí una tendencia, todavía minoritaria, de restringir la definición de las raíces de orden impar <math>\sqrt[3]{x}, \sqrt[5]{x} ... </math> a los números positivos.
+:<math>\sqrt{3^2 \cdot 2^4} = \sqrt{9 \cdot 16} = \sqrt{144} =
+</math>
+== Raíz de un cociente ==
-==Propiedades==
-Como se indica con la igualdad <math>y = \sqrt[n]{x^m} = x^{m/n}</math>, la radicación es en realidad otra forma de expresar una potenciación: la raíz de un cierto orden de un número es equivalente a elevar a dicho número a la potencia inversa.
-Por esto, las [[Potenciación#Propiedades de la potenciación|propiedades]] de la potenciación se cumplen también con la radicación.
+El cociente de la raíz de una fracción, es igual al cociente de la raíz del numerador entre la raíz del denominador.
-==Véase también==
-*[[Función exponencial]]
-*[[Raíz cuadrada]]
-*[[Raíz cuadrada de 2]]
-*[[Raíz cúbica]]
-*[[Radical jerarquizado]]
-*[[Racionalización de radicales]]
-*[[Propiedades de la radicación]]
-{{EL}}
-[[Categoría:Funciones reales|Función raíz]]
-[[Categoría:Operaciones básicas de la aritmética]]
-[[Categoría:Álgebra elemental]]
-[[Categoría:Raíces| ]]
+* <math>\sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{a^{1/n}}{b^{1/n}}</math> = <math>\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}</math>
-[[ar:جذر عدد]]
-[[cs:Odmocnina]]
+Ejemplo:
-[[de:Wurzel (Mathematik)]]
-[[el:Νιοστή ρίζα]]
-[[en:Nth root]]
+* <math>\sqrt{\frac{9}{4}}  =  \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}</math>  =   <math>\frac{3}{2}</math>
-[[fa:ریشه عدد]]
-[[he:שורש (מתמטיקה)]]
-[[hu:Gyökvonás]]
+Cuando esta propiedad se realiza con números no hace falta pasar la raíz a potencia de exponente racional, aunque sí cuando se hace con variables.
-[[it:Radicale (matematica)]]
-[[ja:冪根]]
-[[ka:N-ური ხარისხის ფესვი]]
+* <math>\sqrt[3]{\frac{x^3}{y^9}}   =  \frac{x^{3/3}}{y^{9/3}}</math>   =   <math>\frac{x}{y^3}</math>
-[[nds:Wörtel (Mathematik)]]
-[[no:N-te-rot]]
-[[pl:Pierwiastek arytmetyczny]]
-[[pt:Radiciação]]
-[[qu:Yupay saphi]]
+Ejemplo:
-[[ru:Арифметический корень]]
+* <math>(\sqrt[4]{a^2})^8  =  (\ a^{2/4})^8</math> = <math>\sqrt[4]{a^{16}}</math>
-[[simple:Nth root]]
-[[sv:Rot av tal]]
+== Raíz de una raíz ==
-[[zh:方根]]
+Para calcular la raíz de una raíz se multiplican los índices de las raíces y se conserva la cantidad subradical.
+<math>\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}}</math>  =  <math>\sqrt[n.m]{a}</math>
+Ejemplo:
+<math>\sqrt[7]{\sqrt[3]{5}}</math>  =  <math>\sqrt[21]{5}</math>
+== Véase también ==
+* [[Función raíz]]
+* [[Raíz cuadrada]]
+* [[Raíz cúbica]]
+* [[Racionalización de radicales]]
+[[Categoría:Operaciones básicas de la aritmética]]
+[[Categoría:Raíces]]