Polinomio simétrico

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En matemáticas, un polinomio simétrico es un polinomio en n variables , tal que si intercambiamos alguna de las variables el polinomio sigue siendo el mismo.

Ejemplos[editar]

Estos polinomios:

son todos simétricos. El polinomio no es simétrico, ya que si intercambiamos y obtenemos el polinomio , que no es el mismo.

Los ladrillos constituyentes de los polinomios simétricos[editar]

Para cada n, existen n polinomios simétricos elementales en las variables . Son los ladrillos constituyentes para todos los polinomios simétricos en dichas variables, lo que quiere decir que todo polinomio simétrico en n variables puede obtenerse a partir de estos polinomios elementales mediante multiplicaciones y sumas. Más concretamente: cualquier polinomio simétrico en n variables es un polinomio de los n polinomios elementales simétricos en dichas variables. Por ejemplo, para n=2, sólo hay dos polinomios simétricos elementales, y . El primer polinomio de la lista de arriba puede entonces escribirse como sigue:

Véase también[editar]

  • función simétrica - este término es empleado a veces para referirse a los polinomios simétricos.