Diferencia entre revisiones de «Ordenamiento de burbuja»
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Revisión del 00:43 7 may 2010
El Ordenamiento de Burbuja (Bubble Sort en inglés) es un sencillo algoritmo de ordenamiento. Funciona revisando cada elemento de la lista que va a ser ordenada con el siguiente, intercambiándolos de posición si están en el orden equivocado. Es necesario revisar varias veces toda la lista hasta que no se necesiten más intercambios, lo cual significa que la lista está ordenada. Este algoritmo obtiene su nombre de la forma con la que suben por la lista los elementos durante los intercambios, como si fueran pequeñas "burbujas". También es conocido como el método del intercambio directo. Dado que solo usa comparaciones para operar elementos, se lo considera un algoritmo de comparación, siendo el más sencillo de implementar.
Descripción
Una manera simple de expresar el ordenamiento de burbuja en pseudocódigo es la siguiente:
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En este algoritmo se trata de ordenar una lista de valores: a, de n términos numerados del termino 0 al n-1, consta de dos bucles anidados uno con el índice i, que acota el recorrido de la burbuja en sentido inverso de 2 a n, y un segundo bucle con el índice j, con un recorrido desde 0 hasta n-i, para cada iteración del primer bucle, que indica el lugar de la burbuja.
La burbuja son dos términos de la lista seguidos, j é j+1, que se comparan, si el primero es menor que el segundo sus valoras se intercambian.
Esta comparación se repite en el centro de los dos bucles, dando lugar a la postre a una lista ordenada, puede verse que el número de repeticiones sola depende de n, y no del orden de los términos, esto es si pasamos al algoritmo una lista ya ordenada, realizara todas las comparaciones exactamente igual que para una lista no ordenada, esta es una característica de este algoritmo, luego veremos una variante que evita este problema.
Para comprender el funcionamiento, veamos un ejemplo sencillo:
Partimos de una lista de números que hay que ordenar:
Podemos ver que la lista tiene cinco términos, luego:
El índice i hará un recorrido de 2 hasta n:
Que en este caso será de 2 a 5. Para cada uno de los valores de i, j tomara sucesivamente los valores de 0 hasta n-i:
Para cada valor de j, obtenido en ese orden, se compara se compara el valor del índice j con el siguiente:
Si el termino j es menor, en su caso podría se mayor, que el termino j+1, los valores se permutan, en caso contrario se continúa con la iteración.
Para el caso del ejemplo, tenemos que:
Para la primera iteración del primer bucle:
y j tomara los valores de 0 hasta 3:
Cuando j vale 0, se comparan , el 55 y el 86, dado que 55 < 86 no se permutan el orden.
Ahora j vale 1 y se comparan el 86 y el 58 Como 86 > 58, se permutan, dando lugar a una nueva lista.
Se repite el proceso hasta que j valga 3, dando lugar a una lista parcialmente ordenada, podemos ver que el termino de mayor valor esta en el lugar más alto.
Ahora i vale 3, y j hará un recorrido de 0 a 2.
Primero j vale 0, se comparan , el 55 y el 48, como 55 > 48 se permutan dando lugar a la nueva lista.
Para j = 1 se compara el 55 con el 16 y se cambian de orden.
Para j = 2 se compara el 55 y el 82 y se dejan como están, finalizando el bucle con una lista mejor ordenada, puede verse que los dos valores más altos ya ocupan su lugar. No se ha realizado ninguna comparación con el termino cuarto, dado que ya se sabe que después del primer ciclo es el mayor de la lista.
El algoritmo consiste en comparaciones sucesivas de dos términos consecutivos, ascendiendo de abajo a arriba en cada iteración, como la ascensión de las burbujas de aire en el agua, de ahí el nombre del procedimiento, en la primera iteración el recorrido ha sido completo, en el segundo se ha dejado él ultimo termino, al tener ya el mayor de los valores, en los sucesivos sé ira dejando re realizar las ultimas comparaciones, como se puede ver.
Ahora ya i vale 4 y j recorrerá los valores de 0 a 1.
Cuando j vale 0, se comparan esto es el 48 y el 16 dado que 48 es mayor que 16 se permutan los valores, dando lugar a una lista algo más ordenada que la anterior, desde esta nueva ordenación, j pasa a valer 1, con lo que se comparan los términos el 48 y el 55 que quedan en el mismo orden.
En este caso la burbuja ha ascendido menos que en los casos anteriores, y la lista esta ya ordenada, pero el algoritmo tendrá que completarse, realizando una ultima iteración.
Hay que tener en cuenta que el bucle para realiza un número fijo de repeticiones y para finalizar tendrán que completarse, aun en el caso extremo, de que la lista estaría previamente ordenada.
Por ultimo i vale 5 y j solo puede vale 0, con lo que solo se realizara una comparación de el 16 y el 48, que ya están ordenados y se dejan igual.
Los bucles finalizan y también el procedimiento, dejando la lista ordenada.
Una variante que finaliza en caso de que la lista este ordenada, puede ser la siguiente, empleando un centinela ordenado, que detecta que no se ha modificado la lista en un recorrido de la burbuja, y que por tanto la lista ya esta ordenada, finalizando.
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Análisis
Rendimiento en casos óptimos
El ordenamiento de burbuja tiene una complejidad Ω(n²). Cuando una lista ya está ordenada, a diferencia del ordenamiento por inserción que pasará por la lista una vez, y encontrará que no hay necesidad de intercambiar las posiciones de los elementos, el método de ordenación por burbuja está forzado a pasar por dichas comparaciones, lo que hace que su complejidad sea cuadratica en el mejor de los casos, esto lo cataloga como el algoritmo mas ineficiente que existe aunque para muchos programadores sea el más sencillo de implementar.
Conejos y Tortugas (Yo-yos)
La posición de los elementos en el ordenamiento de burbuja juegan un papel muy importante en la determinación del rendimiento. Los elementos mayores al principio de la lista son rápidamente movidos hacia abajo. En cambio, elementos menores en el fondo de la lista, se mueven a la parte superior muy lentamente. Esto llevó a nombrar estos elementos conejos y tortugas, respectivamente.
Varios esfuerzos se han realizado para eliminar las tortugas véase Exterminación y mejorar la velocidad del ordenamiento de burbuja, la cual será más redonda que nunca. El Ordenamiento por sacudida es un buen ejemplo, aunque aún mantiene, en el peor de los casos, una complejidad O (n2). El ordenamiento por combinación compara los elementos primero en pedazos grandes de la lista, moviendo tortugas extremadamente rápido, antes de proceder a pedazos cada vez más pequeños para alisar la lista. Su velocidad promedio es comparable a algoritmos rápidos (y complejos) como el ordenamiento rápido.
pelado cabeza de bocha... chupala
En la práctica
A pesar de que el ordenamiento de burbuja es uno de los algoritmos más sencillos de implementar, su orden O (n2) lo hace muy ineficiente para usar en listas que tengan más que un número reducido de elementos. Incluso entre los algoritmos de ordenamiento de orden O (n2), otros procedimientos como el Ordenamiento por inserción son considerados más eficientes.
Dada su simplicidad, el ordenamiento de burbuja es utilizado para introducir el concepto de algoritmo, o de algoritmo de ordenamiento para estudiantes de ciencias de la computación. Aunque algunos investigadores como Owen Astrachan han criticado al ordenamiento de burbuja y su popularidad en la educación de la computación, recomendando que ya no debe ser enseñado.
El ordenamiento de burbuja es asintóticamente equivalente, en tiempos de ejecución con el Ordenamiento por inserción en el peor de los casos, pero ambos algoritmos difieren principalmente en la cantidad de intercambios que son necesarios. Resultados experimentales, como los descubiertos por Astrachan han demostrado que el ordenamiento por inserción funcionan considerablemente mejor incluso con listas aleatorias. Por esta razón, muchos libros de algoritmos modernos evitan usar el ordenamiento de burbuja, utilizando en cambio el ordenamiento por inserción.
El ordenamiento de burbuja interactúa vagamente con el hardware de las CPU modernas. Requiere al menos el doble de escrituras que el ordenamiento por inserción, el doble de pérdidas de cache, y asintóticamente más predicción de saltos. Varios experimentos, hechos por Astrachan, de ordenamiento de cadenas en Java, muestran que el ordenamiento de burbuja es 5 veces más lento que el ordenamiento por inserción y 40% más lento que el ordenamiento por selección.
Implementación
A continuación se muestra el Ordenamiento de burbuja en distintos lenguajes de programación:
CLS
RANDOMIZE TIMER
n = 10
DIM a(n)
REM Generar e imprimir de a(0) a a(n) números aleatorios
FOR i = 0 TO n
a(i) = INT(RND * 1000)
PRINT USING "a(##)=#####"; i; a(i)
NEXT
PRINT
REM algoritmo de la burbuja
FOR j = n TO 1 STEP -1
FOR i = 1 TO j
IF a(i - 1) > a(i) THEN
aux = a(i)
a(i) = a(i - 1)
a(i - 1) = aux
END IF
NEXT
NEXT
REM imprimir datos ordenados
FOR i = 0 TO n
PRINT USING "a(##)=#####"; i; a(i)
NEXT
void ordenamientoBurbuja(int v[], int util_v) {
int temp;
for (int i = 0; i <= util_v - 2; i++) {
for (int j = i + 1; j <= util_v - 1; j++) {
if (v[i] > v[j]) {
temp = v[i];
v[i] = v[j];
v[j] = temp;
}
}
}
}
template<typename _Ty>
void bubble_sort(vector<_Ty> & v){
for (size_t i = 0; i < v.size() - 1; ++i){
for (size_t j = i + 1; j < v.size(); ++j){
if (v[i] > v[j])
swap(v[i], v[j]);
}
}
}
Véase también
Java
//Ordenamiento por Burbuja
// by ramses2999
public static int[] OrdenarBurbuja(int[] n){
int temp;
int t = n.length;
for (int i = 1; i < t; i++) {
for (int k = t- 1; k >= i; k--) {
if(n[k] < n[k-1]){
temp = n[k];
n[k] = n[k-1];
n[k-1]= temp;
}//fin if
}// fin 2 for
}//fin 1 for
return n;
}//fin
Private Sub OrdenarBurbuja(ByRef VectorOriginal() As Integer)
Dim Temp, Longitud As Integer
Longitud = VectorOriginal.Length - 2
For b = 0 To Longitud
For a = 0 To Longitud
If VectorOriginal(a) > VectorOriginal(a + 1) Then
Temp = VectorOriginal(a + 1)
VectorOriginal(a + 1) = VectorOriginal(a)
VectorOriginal(a) = Temp
End If
Next
Next
End Sub