Diferencia entre revisiones de «Numeración romana»

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Revisión del 21:24 24 may 2010

El sistema de numeración romana se desarrolló en la antigua Roma y se utilizó en todo su imperio. Es un sistema de numeración no posicional, en el que se usan algunas letras mayúsculas como símbolos para representar los números.

Símbolos

La siguiente tabla muestra los símbolos válidos en el sistema de numeración romano, y sus equivalencias en el sistema decimal:

Romano	Decimal	Nota
I	1
V	5	Quinque. V es la mitad superior de X; en etrusco Λ.
X	10	Decem
L	50	Quinquaginta
C	100	Letra inicial de Centum.
D	500	Quingenti. D, es la mitad de la Digamma Φ (como phi).
M	1.000	De Mil. Originalmente era la letra Digamma.

Notación moderna

Los romanos desconocían el cero, introducido posteriormente por los árabes, así que no existe ningún símbolo en el sistema de numeración romano que represente el valor cero.

Los múltiples símbolos pueden ser combinados para producir cantidades entre estos valores, siguiendo ciertas reglas en la repetición. En los casos en que sea más pequeña, se permite a veces colocar un valor menor (sustrayendo), el símbolo con un valor menor colocado antes que un valor más alto, de manera que, por ejemplo, se puede escribir IV o iv para cuatro, en lugar de IIII. Así, tenemos que los números no asignados a un símbolo se crean haciendo combinaciones como las siguientes:

Romano mayúsculas	Romano minúsculas	Nominación
II	ii	dos
III	iii	tres
IV	iv	cuatro
VI	vi	seis
VII	vii	siete
VIII	viii	ocho
IX	ix	nueve
XXXII	xxxii	treinta y dos
XLV	xlv	cuarenta y cinco

Para números con valores igual o superiores a 4.000, se coloca una línea horizontal por encima del número, para indicar que la base de la multiplicación es por 1.000:

Romano (miles)	Decimal	Nominación
V	5.000	cinco mil
X	10.000	diez mil
L	50.000	cincuenta mil
C	100.000	cien mil
D	500.000	quinientos mil
M	1.000.000	un millón

No existe formato para números con un valor de mayor envergadura, por lo que a veces se utiliza una doble barra o una barra de subrayado para indicar que la multiplicación se realiza por un millón. Como ejemplo, para mostrar un valor de diez millones haría lo siguiente: (X)

Como sistema de numeración $\scriptstyle {\mathcal {N}}=(S,{\mathcal {R}})$ , el inventario de signos es $\scriptstyle {\mathcal {S}}=\{\mathrm {I,V,X,L,C,D,M,} {\bar {}}\ \}$ y el conjunto de reglas $\scriptstyle {\mathcal {R}}$ podría especificarse como:

Como regla general, los símbolos se escriben y leen de izquierda a derecha, de mayor a menor valor.
El valor de un número se obtiene sumando los valores de los símbolos que lo componen, salvo en la siguiente excepción.
Si un símbolo de tipo 1 está a la izquierda inmediata de otro de mayor valor, se resta al valor del segundo el valor del primero. Ej. IV=4, IX=9.
Los símbolos de tipo 5 siempre suman y no pueden estar a la izquierda de uno de mayor valor.
Se permiten a lo sumo tres repeticiones consecutivas del mismo símbolo de tipo 1.
No se permite la repetición de una misma letra de tipo 5, su duplicado es una letra de tipo 1.
Si un símbolo de tipo 1 aparece restando, sólo puede aparecer a su derecha un sólo símbolo de mayor valor.
Si un símbolo de tipo 1 que aparece restando se repite, sólo se permite que su repetición esté colocada a su derecha y que no sea adyacente al símbolo que resta.
Sólo se admite la resta de un símbolo de tipo 1 sobre el inmediato mayor de tipo 1 o de tipo 5. Ejemplos:

- el símbolo I sólo puede restar a V y a X.

- el símbolo X sólo resta a L y a C.

- el símbolo C sólo resta a D y a M.

Se permite que dos símbolos distintos aparezcan restando si no son adyacentes.

No siempre se respetan estas reglas. En algunas inscripciones, o en relojes, aparece IIII en lugar de IV para indicar el valor 4.

A continuación aparecen algunos ejemplos de números no-válidos en el sistema de numeración romano, y la regla que incumplen.

Errónea	Correcta	Valor	Motivo
VL	XLV	45	Letra de tipo 5 restando
IIII	IV	4	Más de tres repeticiones de letra tipo 1
VIV	IX	9	Repetición de letra de tipo 5
CMM	MCM	1.900	Letra tipo 1 a la izquierda de dos de mayor valor
IXVI	XV	15	Letra tipo 1 a la izquierda de dos de mayor valor
IVI	V	5	Letra restando y su repetición adyacente al símbolo que resta
XXL	XXX	30	Letra tipo 1 restando y repetida a su izquierda
IC	XCIX	99	Letra I restando a C
IM	CMXCIX	999	Letra I restando a M
IXL	XLI	41	Letras I y X adyacentes y restando
XIL	XXXIX	39	Letras I y X adyacentes y restando

Fracciones

Una moneda *semis* (1/2 o 6/12 de un as). La letra S indica su valor.

Aunque los romanos empleaban un sistema decimal de numeración para los números enteros que reflejaba la forma de contar en latín, para las fracciones empleaban un sistema duodecimal. Un sistema basado en doceavos (12 = 3 × 2 × 2) permite manejar fracciones comunes como 1/3 y 1/4 con mayor facilidad que un sistema basado en décimos (10 = 2 × 5). Muchas monedas romanas, cuyo valor era una fracción duodecimal de la unidad, mostraban una notación basada en mitades y doceavos. Un punto • indicaba una uncia "doceavo", el origen etimológico de la palabra onza; y los puntos se concatenaban para representar fracciones de hasta cinco doceavos. Seis doceavos (un medio) se abreviaban con la letra S por semis "mitad". Para fracciones entre siete y once doceavos se añadían puntos uncia de la misma forma que se añaden trazos verticales a la V para indicar números enteros entre seis y nueve.

Cada una de estas fracciones tenía un nombre que era el mismo que el de la moneda correspondiente:

Fracción	Numeral Romano	Nombre (nominativo y genitivo)	Significado
1/12	•	uncia, unciae	"onza"
2/12 = 1/6	•• ó :	sextans, sextantis	"sexto"
3/12 = 1/4	••• ó ∴	quadrans, quadrantis	"cuarto"
4/12 = 1/3	•••• ó ::	triens, trientis	"tercio"
5/12	••••• ó :•:	quincunx, quincuncis	"cinco onzas" (quinque unciae → quincunx)
6/12 = 1/2	S	semis, semissis	"mitad"
7/12	S•	septunx, septuncis	"siete onzas" (septem unciae → septunx)
8/12 = 2/3	S•• ó S:	bes, bessis	"doble" (se entiende "el doble de un tercio")
9/12 = 3/4	S••• ó S:•	dodrans, dodrantis o nonuncium, nonuncii	"menos un cuarto" (de-quadrans → dodrans) o "novena onza" (nona uncia → nonuncium)
10/12 = 5/6	S•••• ó S::	dextans, dextantis o decunx, decuncis	"menos un sexto" (de-sextans → dextans) o "diez onzas" (decem unciae → decunx)
11/12	S••••• ó S:•:	deunx, deuncis	"menos una onza" (de-uncia → deunx)
12/12 = 1	I	as, assis	"unidad"

La disposición de los puntos era variable y no necesariamente lineal. La figura formada por cinco puntos dispuestos como en la cara de un dado (:·:) se denomina quincunce por el nombre de la fracción y moneda romana. Las palabras latinas sextans y quadrans son el origen de las palabras sextante y cuadrante.

Estas son otras fracciones romanas

1/8 'sescuncia, sescunciae' (por sesqui- + uncia, es decir, 1½ uncias), representada por la secuencia del símbolo de la semuncia y el de la uncia.
1/24 'semuncia, semunciae' (por semi- + uncia, es decir, ½ uncia), representada por una variedad de glifos derivados de la letra griega sigma Σ. Hay una variante que se parece al símbolo de la libra £ pero sin la barra horizontal, y otra que se parece a la letra cirílica Є.
1/36 'binae sextulae, binarum sextularum' ("dos sextulas") o 'duella, duellae', representada por ƧƧ, es decir, dos letras S invertidas.
1/48 'sicilicus, sicilici', representado por Ɔ, una C invertida.
1/72 'sextula, sextulae' (1/6 de uncia), representada por Ƨ, una S invertida.
1/144 'dimidia sextula, dimidiae sextulae' ("media sextula"), representada por ƻ, una S invertida y tachada por una línea horizontal.
1/288 'scripulum, scripuli' (un escrúpulo), representado por el símbolo ℈.
1/1728 'siliqua, siliquae', representada por un símbolo similar a unas comillas latinas de cierre, ».

Ejemplos

Numerales romanos en el Cutty Sark, Greenwich.

A continuación se muestran varios ejemplos de numerales romanos, y sus equivalencias decimales:

Romana	Decimal
I	1
II	2
III	3
IV	4
V	5
VI	6
VII	7
VIII	8
IX	9
X	10
XI	11
XII	12
XX	20
XXX	30
XL	40
L	50
LX	60
LXX	70
LXXX	80
XC	90
LXIX	69
CDL	450
DCLXVI	666
CMXCIX	999
MCDXLIV	1.444
MMVIII	2.008
MMIX	2.009
MMXII	2.012

Aritmética con Numeración Romana

Todas las operaciones aritméticas realizadas con numeración romana, al tratarse de un caso particular de numeración entera, pueden ser descompuestas en sumas y restas.

Suma

CXVI + XXIV = 140

Paso	Descripción	Ejemplo
1	Eliminar la notación substractiva	IV → IIII
2	Concatenar los términos	CXVI + XXIIII → CXVIXXIIII
3	Ordenar los numerales de mayor a menor	CXVIXXIIII → CXXXVIIIII
4	Simplificar el resultado reduciendo símbolos	IIIII → V; VV → X; CXXXVIIIII → CXXXX
5	Añadir notación substractiva	XXXX → XL
6	Solución	CXL

Solución: CXVI + XXIV = CXL

El primer paso decodifica los datos posicionales en una notación única, lo que facilita la tarea aritmética. Con ello, el segundo paso, al tener una notación únicamente aditiva puede entrar en funcionamiento. Tras eso, es necesaria una reordenación, pues los dos sumandos mantienen sus ordenaciones respectivas, lo que no es problema al no estar presente anotación substractiva. Una vez reordenados los símbolos, se agrupan los símbolos y se introduce de nuevo la notación substractiva, aplicando las reglas de numeración romana.

Resta

CXVI − XXIV = 92

Paso	Descripción	Ejemplo
1	Eliminar la notación substractiva	IV → IIII
2	Eliminar los numerales comunes entre los términos	CXVI − XXIIII → CV − XIII
3	Expandir los numerales del primer término hasta que aparezcan elementos del segundo.	CV − XIII → LLIIIII − XIII → LXXXXXIIIII − XIII
4	Repetir los pasos 2 y 3 hasta que el segundo término quede vacío	LXXXXXIIIII − XIII → LXXXXII
5	Añadir notación substractiva	LXXXXII → XCII
6	Solución	XCII

Solución: CXVI − XXIV = XCII czybw8*

El 4 en los relojes

Es común ver en muchos relojes el uso de IIII para el numeral 4, en lugar del correcto IV. Algunas de las razones por las que esto ha sido así son:

Un relojero suizo entregó un reloj que su soberano le había encargado, pero cometió el error de representar el número 4 como IIII y no usando el IV. El monarca, indignado, hizo ejecutar al desafortunado artesano, y desde ese momento, a modo de protesta y homenaje, todos sus colegas comenzaron a usar el IIII en vez de IV.^{[cita requerida]}
El conjunto de cuatro caracteres IIII crea una simetría visual con su opuesto en la esfera VIII, cosa que el IV no logra.
Poniendo IIII, el número de símbolos sobre el reloj es: 20 símbolos I, 4 símbolos V y 4 símbolos X, estos números son múltiplos de 4, por lo que es posible, para los fabricantes de reloj, hacer un molde para la fabricación de 5 símbolos I, una V y una X, con lo que esto supone de ahorro en la fabricación de los símbolos. También es posible hacer los moldes siguientes para su uso una sola vez:

V IIII IX

VI II IIX

VII III X

VIII I IX

IIX invertido proporciona el XII. Además tenemos dos IX uno de los cuales, invertido, proporciona el XI.

IIII fue preferido por los romanos en la antigüedad.
También se sugería que el IV corresponde a las dos primeras letras de Júpiter, (IVPITER en latín), el dios romano, su uso, por tanto, no era apropiado.
El símbolo I es el único que aparece en las primeras cuatro horas, el V aparece las siguientes cuatro horas y el X las siguientes cuatro, proporcionando una simetría rota usando el IV.
IV es más difícil de leer con la inclinación en la esfera del reloj.
Luis XIV, rey de Francia, prefería IIII sobre IV, por lo que ordenó a sus relojeros producir relojes con IIII en lugar de IV, instituyendo una costumbre que perdura.^[1]

Véase también

Referencias

↑ El historiador W.I. Milham afirma: "In the olden times, ‘IV’ was the sign of Jupiter, so the Romans wrote “IIII” so that the time wouldn’t show as “1 2 3 GOD 5…” (...)The ‘IIII’ numeral is to balance out the weight of the clock. The heavier numbers on the left side of the clocks needed to be balanced by the heavier ‘IIII’ rather than the light ‘IV’ (...)There is a story that a famous clockmaker had constructed a clock for Louis XIV, king of France. The clockmaker had naturally used IV for four. When the clock was shown to the king, he remarked that IIII should have been used instead of IV. When it was explained to him that IV was correct, he still insisted, so that there was nothing to do but change the clock dial. This introduced the custom of using IIII for four. This is probably only a story, however, as IIII occurs long before the time of Louis XIV. "Time & Timekeepers, W. I. Milham, The Macmillan Company, New York, 1947, p. 196· En: [1]

Enlaces externos

[1] El historiador W.I. Milham afirma: "In the olden times, ‘IV’ was the sign of Jupiter, so the Romans wrote “IIII” so that the time wouldn’t show as “1 2 3 GOD 5…” (...)The ‘IIII’ numeral is to balance out the weight of the clock. The heavier numbers on the left side of the clocks needed to be balanced by the heavier ‘IIII’ rather than the light ‘IV’ (...)There is a story that a famous clockmaker had constructed a clock for Louis XIV, king of France. The clockmaker had naturally used IV for four. When the clock was shown to the king, he remarked that IIII should have been used instead of IV. When it was explained to him that IV was correct, he still insisted, so that there was nothing to do but change the clock dial. This introduced the custom of using IIII for four. This is probably only a story, however, as IIII occurs long before the time of Louis XIV. "Time & Timekeepers, W. I. Milham, The Macmillan Company, New York, 1947, p. 196· En: [1]

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