Número de Damköhler

En ingeniería química, los Números de Damköhler (Da) son números adimensionales utilizados para relacionar la tasa de reacción (escala temporal de una reacción química) con la tasa de transporte del fenómeno que ocurren en un sistema.

Etimología

El Número de Damköler se llaman así en honor al químico alemán Gerhard Damköhler (1908-1944).

Descripción

Ya que la escala temporal de la reacción esta determinada por la tasa de reacción, la fórmula exacta para el Número de Damköhler varía de acuerdo con la tasa de la Ecuación Ley. Para una reacción química A → B se sigue la ley de potencias cinéticas de orden n.

Da_I (Convección)

En la forma más comúnmente utilizada, el Número de Damköhler I relaciona la escala temporal de reacción con la escala temporal de convección, flujo volumétrico, a través de procesos químicos del reactor para el continuo o reactor de semiflujo. El Número de Damköhler I para un sistema de flujo convectivo se define como:

$\mathrm {Da_{I}} ={\frac {\text{tasa de reacción}}{\text{tasa de transporte de masa convectivo}}}$

$\mathrm {Da_{I}} ={\frac {k\;C_{0}^{n}V}{C_{0}\;{\dot {V}}}}$

$\mathrm {Da_{I}} =k\;C_{0}^{(n-1)}\;\tau$
Símbolo	Nombre	Unidad	Fórmula
$\mathrm {Da}$	Número de Damköhler
$k$	Constante de tasa de reacción cinética	s^-1
$C_{0}$	Concentración inicial
$n$	Orden de reacción
$\tau$	Tiempo de residencia medio (Tiempo espacial)	s	$\tau ={\frac {V}{\dot {V}}}$
$V$	Volumen del reactor	m³
${\dot {V}}$	Flujo volumétrico	m³ / s

Da_II (Difusión)

En sistemas reactivos que incluyen interfase de transporte de masa, el Número de Damköhler II se define como:

$\mathrm {{Da}_{II}} ={\frac {\text{tasa de reacción}}{\text{tasa de transporte de masa difusivo}}}$

$\mathrm {{Da}_{II}} ={\frac {k\;C_{0}^{n}\;L^{2}}{C_{0}\;D}}$

$\mathrm {{Da}_{II}} ={\frac {k\;C_{0}^{(n-1)}}{k_{g}\;a}}$
Símbolo	Nombre	Unidad	Fórmula
$\mathrm {{Da}_{II}}$	Número de Damköhler II
$k$	Constante de tasa de reacción cinética	s^-1
$C_{0}$	Concentración inicial
$n$	Orden de reacción
$k_{g}$	Coeficiente global de transporte de masa	m^-2 s^-1	$k_{g}\;a={\frac {D}{L^{2}}}$
$a$	Área interfacial	m²
$D$	Coeficiente de difusión	m² / s
$L$	Longitud característica	m

Da_III (Transferencia de calor por Convección)

El Número de Damköhler III es similar al Número de Damköhler I, aplicado a transferencia de calor, se define como:

$\mathrm {{Da}_{III}} ={\frac {\text{flujo de calor liberado por la reacción}}{\text{flujo de calor evacuado a través de un flujo convectivo}}}$

$\mathrm {{Da}_{III}} ={\frac {kC_{0}^{n}\;(-\Delta _{r}H)L}{\rho u\;c_{p}T_{0}}}$
Símbolo	Nombre	Unidad
$\mathrm {{Da}_{III}}$	Número de Damköhler III
$k$	Constante de tasa de reacción cinética	m^-3 s^-1
$C_{0}$	Concentración inicial
$n$	Orden de reacción
$(-\Delta _{r}H)$	Entalpía de reacción	J
$L$	Longitud característica	m
$\rho$	Densidad	kg / m³
$u$	Velocidad	m / s
$c_{p}$	Capacidad calorífica específica a presión constante	J / (kg K)
$T_{0}$	Temperatura	K

Da_IV (Transferencia de calor por Conducción)

El Número de Damköhler IV es la contraparte del Número de Damköhler II, aplicado a transferencia térmica, se define como:

$\mathrm {{Da}_{III}} ={\frac {\text{flujo de calor liberado por la reacción}}{\text{flujo de calor evacuado por conducción}}}$

$\mathrm {{Da}_{IV}} ={\frac {kC_{0}^{n}\;(-\Delta _{r}H)L^{2}}{\lambda T_{0}}}$
Símbolo	Nombre	Unidad
$\mathrm {{Da}_{IV}}$	Número de Damköhler IV
$k$	Constante de tasa de reacción cinética	m^-3 s^-1
$C_{0}$	Concentración inicial
$n$	Orden de reacción
$(-\Delta _{r}H)$	Entalpía de reacción	J
$L$	Longitud característica	m
$\lambda$	Conductividad térmica	W / (m K)
$T_{0}$	Temperatura	K