Diferencia entre revisiones de «Multiplicación por duplicación»
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Si deseamos multiplicar '''A''' x '''B''' |
Si deseamos multiplicar '''A''' x '''B''' |
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* En la primera columna se escribe la serie: '''<math>f(n) = 2^n</math>''', partiendo desde '''<math>n = 0</math>''' continuando mientras '''<math>2^n > A</math>'''. Los primeros números de la serie quedarían de la siguiente manera: ''1,2,4, 8...'' |
* En la primera columna se escribe la serie: '''<math>f(n) = 2^n</math>''', partiendo desde '''<math>n = 0</math>''' continuando mientras '''<math>2^n > A</math>'''. Los primeros números de la serie quedarían de la siguiente manera: ''1,2,4, 8...'' |
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* En la segunda columna se escribe la serie: '''<math>f(n) = 2^n x B</math>''', o bien '''<math>f(n) = 2 x f(n-1)</math>''' siendo '''<math>f(0) = B</math>'''. El resultado es el mismo y obtendremos la siguiente serie:'''''B''', 2'''B''', 4'''B'''...'' |
* En la segunda columna se escribe la serie: '''<math>f(n) = 2^n x B</math>''', o bien '''<math>f(n) = 2 x f(n-1)</math>''' siendo '''<math>f(0) = B<fgfhdrddcñxrtdhusdddvjulioeschingonahuevo |
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/math>'''. El resultado es el mismo y obtendremos la siguiente serie:'''''B''', 2'''B''', 4'''B'''...'' |
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* En una tercera columna se ''marcan'' las cifras, de la primera columna, cuya suma resulte igual a '''A''' (de mayor a menor) |
* En una tercera columna se ''marcan'' las cifras, de la primera columna, cuya suma resulte igual a '''A''' (de mayor a menor) |
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* El resultado es la suma de las cifras ''marcadas'' de la segunda columna. |
* El resultado es la suma de las cifras ''marcadas'' de la segunda columna. |
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2 118 |
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4 236 |
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d¡gngfjddqajsñ uyPQQA<UFJHFMF<AHGF,JULIO2155246X33 |
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'''8''' '''472''' X |
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363 |
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655664565646GLFULKDILUPOIG |
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16 944 |
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'''32''' '''1888''' X como (32 + 8 + 1 = '''41''') |
'''32''' '''1888''' X como (32 + 8 + 1 = '''41''') |
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Revisión del 22:09 7 jun 2010
La multiplicación por duplicación es un antiguo algoritmo de multiplicación. No requiere conocer la tabla de multiplicar, aunque se necesita saber sumar. En el método ruso, se requiere además saber dividir entre 2.
Este método fue empleado con profusión en el Antiguo Egipto y conocido como duplicación y mediación. Hoy en día el método es utilizado por campesinos en países como Rusia, de hecho en inglés este método se conoce como el "método campesino ruso". Los dos métodos son algo diferentes en la forma pero, obviamente, se llega al mismo resultado.
Método egipcio
En el Antiguo Egipto, el método utilizado sólo requiere saber sumar:
Si deseamos multiplicar A x B
- En la primera columna se escribe la serie: , partiendo desde continuando mientras . Los primeros números de la serie quedarían de la siguiente manera: 1,2,4, 8...
- En la segunda columna se escribe la serie: , o bien siendo Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle f(0) = B<fgfhdrddcñxrtdhusdddvjulioeschingonahuevo /math>'''. El resultado es el mismo y obtendremos la siguiente serie:'''''B''', 2'''B''', 4'''B'''...'' * En una tercera columna se ''marcan'' las cifras, de la primera columna, cuya suma resulte igual a '''A''' (de mayor a menor) * El resultado es la suma de las cifras ''marcadas'' de la segunda columna. '''Ejemplo: 41 × 59''' 1 59 ______________ '''1''' '''59''' X 2 118 4 236 d¡gngfjddqajsñ uyPQQA<UFJHFMF<AHGF,JULIO2155246X33 363 655664565646GLFULKDILUPOIG 16 944 '''32''' '''1888''' X como (32 + 8 + 1 = '''41''') ______________ '''41''' '''2419''' el resultado será '''1888 + 472 + 59 = 2419'''. == Método ruso == Consiste en: * Escribir los números (A y B) que se desea multiplicar en la parte superior de sendas columnas. * Dividir A entre 2, sucesivamente, ignorando el resto, hasta llegar a la unidad. Escribir los resultados en la columna A. * Multiplicar B por 2 tantas veces como veces se ha dividido A entre 2. Escribir los resultados sucesivos en la columna B. * Sumar todos los números de la columna B que estén al lado de un [[número impar]] de la columna A. Éste es el resultado. Ejemplo: 27 × 82 {| |----- | align="right" | A || align="right" | B | align="right" | Sumandos |----- | align="right" | 27 || align="right" | 82 | align="right" | 82 |----- | align="right" | 13 || align="right" | 164 | align="right" | 164 |----- | align="right" | 6 || align="right" | 328 | align="right" | |----- | align="right" | 3 || align="right" | 656 | align="right" | 656 |----- | align="right" | 1 || align="right" | 1312 | align="right" | 1312 |----- | colspan="3" align="right" | Result: 2214 |} Este método funciona porque la multiplicación es [[propiedad distributiva|distributiva]], así que: <math> \begin{matrix} 82 \times 27 & = & 82 \times (1\times 2^0 + 1\times 2^1 + 0\times 2^2 + 1\times 2^3 + 1\times 2^4)\\ \ & = & 82 \times (1 + 2 + 8 + 16)\\ \ & = & (82 + 164 + 656 + 1312)\\ \ & = & 2214 \end{matrix} }
