Máximo común divisor

El máximo común divisor («m.c.d.» o «mcd») de dos o más números naturales es el mayor divisor posible de todos ellos.

Propiedades

1. Si $\ mcd(a,b)=d$ entonces $\ mcd\left({\frac {a}{d}},{\frac {b}{d}}\right)=1$
2. Si $\ m$ es un entero, $\ mcd(ma,mb)=|m|mcd(a,b)$
3. Si $\ p$ es un número primo, entonces $\ mcd(p,m)=p$ o bien $\ mcd(p,m)=1$,
4. Si $\ d=mcd(m,n),\ m=dm',\ n=dn'$, entonces $\ mcd(m',n')=1$
5. Si $d=mcd(m,n),\ m=d'm'',\ n=d'n'',\ mcd(m'',n'')=1$, entonces $\ d=d'$
6. Si $\ d'$ es un divisor común de $\ m$ y $\ n$, entonces $d'\mid mcd(m,n)$
7. Si $\ m=nq+r$, entonces $\ mcd(m,n)=mcd(n,r)$
8. Si $\ m=p_{1}^{\alpha _{1}}\cdots p_{k}^{\alpha _{k}}$ y $\ n=p_{1}^{\beta _{1}}\cdots p_{k}^{\beta _{k}},\$$\alpha _{i},\beta _{i}\geq 0,i=1,...,k$, entonces:

$mcd(m,n)=p_{1}^{min(\alpha _{1},\beta _{1})}\cdots p_{k}^{min(\alpha _{k},\beta _{k})}$

La última propiedad dice que el máximo común divisor de dos números resulta ser el producto de sus factores primos comunes elevados al menor exponente....

Geométricamente, el máximo común divisor de a y b es el número de puntos de coordenadas enteras que hay en el segmento que une los puntos (0,0) y (a,b), excluyendo el (0,0).

En palabras más simples, el máximo común divisor de dos o más números es el número, más grande posible, que permite dividir a esos números al mismo tiempo.

esperamos a nuestro amigo juanc pero no vino

Véase también

• Mínimo común múltiplo
• Algoritmo de Euclides

Enlaces externos

• El Máximo común divisor en Enciclopedia libre universal en español
• La calculadora MCD en línea ( 4 métodos )
• MCD en números decimales