Diferencia entre revisiones de «Isometría»
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Siendo ''d''<sub>1</sub>(·,·) y ''d''<sub>2</sub>(·,·) las respectivas funciones de distancia en los dos [[espacio métrico|espacios métricos]] ''E''<sub>1</sub> y ''E''<sub>2</sub>. |
Siendo ''d''<sub>1</sub>(·,·) y ''d''<sub>2</sub>(·,·) las respectivas funciones de distancia en los dos [[espacio métrico|espacios métricos]] ''E''<sub>1</sub> y ''E''<sub>2</sub>. |
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== Ejemplos == |
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* Una [[rotación]] en el espacio euclídeo es una isometría del espacio euclídeo tridimensional. |
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* El operador de evolución temporal <math>U_t: S \to \R^3</math>, que describe el movimiento de un [[mecánica del sólido rígido|sólido rígido]] ''S'' es un [[grupo uniparamétrico]] de isometrías del espacio euclídeo tridimensional. |
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* Cada operador unitario <math>\hat{\mathbf{U}}_t = \exp(i\hat{\mathbf{H}}t/\hbar)</math> que da la evolución de un [[mecánica cuántica|sistema cuántico]] cuyo hamiltoniano es <math>\hat{\mathbf{H}}</math> es una isometría sobre un [[espacio de Hilbert]] de dimensión infinita. |
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== Grupo de isometría == |
== Grupo de isometría == |
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Revisión del 22:18 1 sep 2009
Una isometría es una aplicación matemática entre dos espacios métricos que conserva las distancias entre los puntos.
Definición
Formalmente si E1 y E2 son dos espacios métricos una isometría φ viene definida por lo siguiente:
Siendo d1(·,·) y d2(·,·) las respectivas funciones de distancia en los dos espacios métricos E1 y E2.
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Grupo de isometría
El conjunto de todas las aplicaciones que son isometrías de un conjunto contenido en un espacio métrico forma un grupo conocido como grupo de isometría del conjunto. En un espacio euclídeo de dimensión n el grupo de isometría de cualquier conjunto es un subgrupo del grupo producto formado a partir del grupo ortogonal y el grupo de traslaciones:
