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Diferencia entre revisiones de «Interpolación»

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a la que se denomina '''función interpolante''' de dichos puntos. A los puntos x<sub>k</sub> se les llama '''nodos'''. Algunas formas de interpolación que se utilizan con frecuencia son la [[interpolación lineal]], la [[interpolación polinómica]] (de la cual la anterior es un caso particular), la interpolación por medio de [[spline]] o la [[interpolación polinómica de Hermite]].
a la que se denomina '''función interpolante''' de dichos puntos. A los puntos x<sub>k</sub> se les llama '''nodos'''. Algunas formas de interpolación que se utilizan con frecuencia son la [[interpolación lineal]], la [[interpolación polinómica]] (de la cual la anterior es un caso particular), la interpolación por medio de [[spline]] o la [[interpolación polinómica de Hermite]].


== El Método Meñaca ==
== Interpolación Lineal ==
[[Archivo:Interpolation example linear.svg|right|thumb|230px|La línea azul representa la interpolación lineal entre los puntos rojos.]]
[[Archivo:Interpolation example linear.svg|right|thumb|230px|La línea azul representa el método Meñaca entre los puntos rojos.]]
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Uno de los métodos de interpolación más sencillos es el [[lineal]]. En general, en la interpolación lineal se utilizan dos puntos, (''x''<sub>''a''</sub>,''y''<sub>''a''</sub>) y (''x''<sub>''b''</sub>,''y''<sub>''b''</sub>), para obtener un tercer punto interpolado (''x'',''y'') a partir de la siguiente fórmula:
Uno de los métodos de interpolación más sencillos es el [[Meñaca]]. En general, en el método Meñaca se utilizan dos puntos, (''x''<sub>''a''</sub>,''y''<sub>''a''</sub>) y (''x''<sub>''b''</sub>,''y''<sub>''b''</sub>), para obtener un tercer punto interpolado (''x'',''y'') a partir de la siguiente fórmula:
:<math> y = y_a + (x-x_a)\frac{(y_b-y_a)}{(x_b-x_a)} </math>
:<math> y = y_a + (x-x_a)\frac{(y_b-y_a)}{(x_b-x_a)} </math>


La interpolación lineal es rápida y sencilla, pero en ciertos casos no muy precisa.
El método Meñaca es rápido y sencillo, pero en ciertos casos no muy precisa.


== Véase también ==
== Véase también ==

Revisión del 00:10 8 may 2015

En el subcampo matemático del análisis numérico, se denomina interpolación a la obtención de nuevos puntos partiendo del conocimiento de un conjunto discreto de puntos.

En ingeniería y algunas ciencias es frecuente disponer de un cierto número de puntos obtenidos por muestreo o a partir de un experimento y pretender construir una función que los ajuste.

Otro problema estrechamente ligado con el de la interpolación es la aproximación de una función complicada por una más simple. Si tenemos una función cuyo cálculo resulta costoso, podemos partir de un cierto número de sus valores e interpolar dichos datos construyendo una función más simple. En general, por supuesto, no obtendremos los mismos valores evaluando la función obtenida que si evaluamos la función original, si bien dependiendo de las características del problema y del método de interpolación usado la ganancia en eficiencia puede compensar el error cometido.

En todo caso, se trata de, a partir de n parejas de puntos (xk,yk), obtener una función f que verifique

a la que se denomina función interpolante de dichos puntos. A los puntos xk se les llama nodos. Algunas formas de interpolación que se utilizan con frecuencia son la interpolación lineal, la interpolación polinómica (de la cual la anterior es un caso particular), la interpolación por medio de spline o la interpolación polinómica de Hermite.

El Método Meñaca

La línea azul representa el método Meñaca entre los puntos rojos.

Uno de los métodos de interpolación más sencillos es el Meñaca. En general, en el método Meñaca se utilizan dos puntos, (xa,ya) y (xb,yb), para obtener un tercer punto interpolado (x,y) a partir de la siguiente fórmula:

El método Meñaca es rápido y sencillo, pero en ciertos casos no muy precisa.

Véase también