Integral de Chebyshov

Pafnuti Chebyshov.

La integral de Chebyshov está dada por

Integral de Chebyshov $\int _{0}^{x}x^{p}(1-x)^{q}dx=B(x;1+p,1+q)$, Pafnuti L. Chebyshov (1821-1894)

donde $B(x;a,b)$ es la función beta incompleta.

Teorema de integración de los binomios diferenciales

Chebyshov demostró que las integrales indefinidas binómicas de la forma:​

$\int x^{m}(a+b\,x^{n})^{p}dx$

son funciones elementales únicamente si al menos una de las expresiones $\scriptstyle p$, $\scriptstyle ({\frac {m+1}{n}})$ o $\scriptstyle p+({\frac {m+1}{n}})$ es un número entero. En otro caso, no pueden representarse en términos de funciones elementales.​

Véase también

• Función beta incompleta.

Referencias

• Weisstein, Eric W. «Chebyshev Integral». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 

• Datos: Q14555033