Definición (matemática)

Definir, en términos generales, es delimitar, o sea, indicar, expresar el límite que separa un objeto de todos los demás.​Los pilares estructurales de la matemática son: la definición, el teorema y la prueba. Las definiciones señalan con precisión los conceptos de importancia en la teoría. Los teoremas( o proposiciones) expresan exactamente lo que hay de verdadero en esos conceptos y las pruebas revelan, en forma contundente, la verdad de esas afirmaciones ​.

Los objetos matemáticos existen mediante definiciones. Por ejemplo, un número entero se llama compuesto o impar siempre que cumpla condiciones precisas y específicas. Estas condiciones específicas son la definición del concepto. Hay una analogía con lo hecho por asesores legales; estos establecen criterios específicos, como los criterios para una revocatoria de autoridades electas, quizás no las precisan. La diferencia es que las leyes consienten cierta interpretación o ambigüedad, mientras que la definición matemática debe ser totalmente clara.

Matemática

Esta disciplina trabaja con los sistemas axiomáticos que involucran: conceptos no definidos, conceptos definidos (definiciones), axiomas, teoremas .

Geometría elemental

• Conceptos no definidos: punto, recta, plano.
• Conceptos definidos: segmento, ángulo, bisectriz.
• Axiomas: proposiciones sobre los conceptos no definidos. Para el caso, va el el siguiente axioma: "Por dos puntos diferentes pasa una recta y sólo una".​
• Teoremas (proposiciones que deben probarse).

Cómo se define en matemática

Usando una condición necesaria y suficiente.

• Verbi gratia: la definición un numero entero es primo si es mayor que uno y tiene exactamente dos divisores el 1 y él mismo. Para que un número entero sea primo es condición necesaria que sea > 1 y posea dos divisores el 1 y el mismo número. Es condición suficiente que un entero sea >1 y tenga dos divisores el 1 y el mismo para que sea número primo.

Algebra abstracta

• Ejemplo:

Un grupo es un conjunto no vacío G junto con una operación binaria # :

que verifica​ las siguientes condiciones:

A) La operación es asociativa.

EN)Existe un elemento neutro e tal que a#e = e = e#a, para cualquier a elemento de G.

EI) Para todo elemento a de G existe otro elemento a' de G tal que a#a' = e = a'#a.

Elemento inverso

El elemento a', que satisface la condición ( axioma) EI, se llama elemento inverso de a y viceversa. Este enunciado es una definición de elemento inverso en teoría de grupos.

Conceptos no definidos

En un estudio es importante que los términos sean definidos.¿Todos? Pues la pretensión de definir a todos ellos llevaría a un círculo vicioso. Así, p. ej., un diccionario puede definir existir como ser, y en seguida definir ser como existir, con el resultado de que existir significa existir. Para superar esta complicación en un sistema axiomático se eligen ciertos conceptos como conceptos primitivos o conceptos no definidos, y se definen a partir de ellos todas las demás nociones requeridas( peculiaridades de la materia) ​.

Véase también

• Lógica bivalente
• Sistemas axiomáticos

Enlaces externos

[1]