Hidrógeno-1

El protio es el isótopo más abundante del hidrógeno, cuyo núcleo está compuesto únicamente por un protón. Es el combustible habitual en las reacciones de fusión nuclear que tienen lugar en las estrellas.

Resumen matemático de las propiedades atómicas

Niveles de energía

Los niveles de energía del hidrógeno, incluyendo su estructura fina están dados por:

$E_{nj}={\frac {-13.6\ \mathrm {eV} }{n^{2}}}\left(1+{\frac {\alpha ^{2}}{n^{2}}}\left({\frac {n}{j+{\frac {1}{2}}}}-{\frac {3}{4}}\right)\right)\,$

donde

$\alpha$ es la constante de estructura fina

j es un entero que representa el momento angular

El valor 13,6 eV se deduce del modelo de Bohr, y se relaciona con la masa m y la carga del electrón, q:

$13.6\ \mathrm {eV} ={\frac {-m_{e}q_{e}^{4}}{8h^{2}\epsilon _{0}^{2}}}.\,$

Funciones orbitales

Las posiciones normalizadas de las funciones orbitales, dadas en coordenadas esféricas son:

$\psi _{nlm}(r,\theta ,\phi )={\sqrt {{\left({\frac {2}{na_{0}}}\right)}^{3}{\frac {(n-l-1)!}{2n[(n+l)!]}}}}e^{-\rho /2}\rho ^{l}L_{n-l-1}^{2l+1}(\rho )\cdot Y_{l,m}(\theta ,\phi )$

donde:

$\rho ={2r \over {na_{0}}}$

$a_{0}$ es el radio de Bohr.

$L_{n-l-1}^{2l+1}(\rho )$ son los polinomios generales de Laguerre, de grado n-l-1.

$Y_{l,m}(\theta ,\phi )\,$ es un armónico esférico.

Momento angular

Valor medio del momento angular:

$L^{2}|n,l,m\rangle ={\hbar }^{2}l(l+1)|n,l,m\rangle$

$L_{z}|n,l,m\rangle =\hbar m|n,l,m\rangle$

Véase también

• Isótopo
• Deuterio
• Tritio