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La notación multi-índice es un tipo de abreviación usado en cálculo de varias variables y análisis funcional para escribir abreviadamente ciertas expresiones matemáticas. Esencialmente, un multi-índice $\alpha \,$ es una n-tupla de números enteros, cuya medida $|\alpha |\,$ viene dada por:

$\alpha =(\alpha _{1},\dots ,\alpha _{n})\in \mathbb {N} ^{n},\qquad |\alpha |=\alpha _{1}+\alpha _{2}+\dots +\alpha _{n}$

Se define $\alpha !=\alpha _{1}!\alpha _{2}!\dots \alpha _{n}!$

Derivación

Los multi-índices son frecuentemente usados para resumir derivadas parciales de una función de n variables:

$D^{\alpha }f\equiv {\frac {\partial ^{|\alpha |}f}{\partial x_{1}^{\alpha _{1}}\partial x_{2}^{\alpha _{2}}\dots \partial x_{n}^{\alpha _{n}}}}\,.$

Polinomios

Los multi-índices pueden usarse para abreviar de manera sencilla la escritura de un monomio del anillo de polinomios $K[X_{1},X_{2},\dots ,X_{n}]$ . La expresión $X^{\alpha }$ , escrita mediante multi-índice $\alpha$ , representa el monomio de n variables dado por

$X^{\alpha }\equiv X_{1}^{\alpha _{1}}X_{2}^{\alpha _{2}}\dots X_{n}^{\alpha _{n}}$ .

Datos: Q780239

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 La '''notación multi-índice''' es un tipo de abreviación usado en [[Cálculo multivariable|cálculo de varias variables]] y análisis funcional para escribir abreviadamente ciertas expresiones matemáticas. Esencialmente, un multi-índice <math>\alpha\,</math> es una ''n''-[[tupla]] de números enteros, cuya medida <math>|\alpha|\,</math> viene dada por:
 {{ecuación|
-<math>\alpha = (\alpha_1,\dots,\alpha_n)\in\mathbb{N}^n, \qquad |\alpha| = \alpha_1+\alpha_2\dots+\alpha_n</math>
+<math>\alpha = (\alpha_1,\dots,\alpha_n)\in\mathbb{N}^n, \qquad |\alpha| = \alpha_1+\alpha_2+\dots+\alpha_n</math>
 ||left}}
-Se define <math>\alpha !=\alpha_1 !\alpha_2 !\dots \alpha_n !</math>.
+Se define <math>\alpha !=\alpha_1 !\alpha_2 !\dots \alpha_n !</math>
 == Derivación ==
 Los multi-índices son frecuentemente usados para resumir derivadas parciales de una función de ''n'' variables:
 {{ecuación|
-<math>D^\alpha f \equiv \frac{\partial^{|\alpha|}f}{\partial x_1^{\alpha_1} \partial x_2^{\alpha_2} \dots \partial x_n^{\alpha_n}}</math>.
+<math>D^\alpha f \equiv \frac{\partial^{|\alpha|}f}{\partial x_1^{\alpha_1} \partial x_2^{\alpha_2} \dots \partial x_n^{\alpha_n}}\,.</math>
 ||left}}
 == Polinomios ==
-Los multi-índices pueden usarse para abreviar de manera sencilla la escritura de un [[monomio]] del [[anillo de polinomios]] <math>K[X_1,X_2,\dots,X_n]</math>. La expresión <math>X^\alpha\,</math> escrita mediante multi-índice <math>\alpha\,</math> representa el monomio de ''n'' variables dado por:
+Los multi-índices pueden usarse para abreviar de manera sencilla la escritura de un [[monomio]] del [[anillo de polinomios]] <math>K[X_1,X_2,\dots,X_n]</math>. La expresión <math>X^\alpha</math>, escrita mediante multi-índice <math>\alpha</math>, representa el monomio de ''n'' variables dado por
 {{ecuación|
 <math>X^\alpha \equiv X_1^{\alpha_1} X_2^{\alpha_2} \dots X_n^{\alpha_n}</math>.