Ley de Beer-Lambert

En óptica, la ley de Beer-Lambert, también conocida como ley de Beer o ley de Beer-Lambert-Bouguer es una relación empírica que relaciona la absorción de luz con las propiedades del material atravesado.

Expresión

Archivo:Beer lambert.png

Diagrama de la absorción de un haz de luz atravesando una cubeta de tamaño l.

La ley de Beer-Lambert relaciona la intensidad de luz entrante en un medio con la intensidad saliente después de que en dicho medio se produzca absorción. La relación entre ambas intensidades puede expresarse a través la siguiente relación:

${I_{1} \over I_{0}}=e^{-\alpha lc}=e^{-A}$

Donde:

$I_{1},I_{0}\,$, son respectivamente las intensidades saliente y entrante respectivamente.

$A=\alpha lc\,$, es la absorbancia, que puede calcularse también como: $A=-\log {\frac {I_{1}}{I_{0}}}$

$l\,$ es la longitud atravesada por la luz en el medio,

$c\,$ es la concentración del absorbente en el medio.

$\alpha ={\frac {4\pi \ k_{\lambda }}{\lambda }}$ es el coeficinete de absorción:

$\lambda \,$ es la longitud de onda de la luz absorbida.

$k_{\lambda }\,$ es el coeficiente de extinción.

La ley explica que hay una relación exponencial entre la transmisión de luz a través de una sustancia y la concentración de la sustancia, así como también entre la transmisión y la longitud del cuerpo que la luz atraviesa. Si conocemos l y α, la concentración de la sustancia puede ser deducida a partir de la cantidad de luz transmitida.

Las unidades de c y α dependen del modo en que se exprese la concentración de la sustancia absorbente. Si la sustancia es líquida, se suele expresar como una fracción molar. Las unidades de α son la inversa de la longitud (por ejemplo cm^-1). En el caso de los gases, c puede ser expresada como densidad (la longitud al cubo, por ejemplo cm^-3), en cuyo caso α es una sección representativa de la absorción y tiene las unidades en longitud al cuadrado (cm², por ejemplo). Si la concentración de c está expresada en moles por volumen, α es la absorbencia molar normalmente dada en mol cm^-2.

El valor del coeficiente de absorción α varía según los materiales absorbentes y con la longitud de onda para cada material en particular. Se suele determinar experimentalmente. La ley tiende a no ser válida para concentraciones muy elevadas, especialmente si el material dispersa mucho la luz. La relación de la ley entre concentración y absorción de luz está basada en el uso de espectroscopia para identificar sustancias.

Ley de Beer-Lambert en la atmósfera

Esta ley también se aplica para describir la atenuación de la radiación solar al pasar a través de la atmósfera. En este caso hay dispersión de la radiación además de absorción. La ley de Beer-Lambert para la atmósfera se suele expresar

$I_{n}=I_{0}\,\exp(-(k_{a}+k_{g}+k_{NO_{2}}+k_{w}+k_{O_{3}}+k_{r})m)$ ,

donde cada $k_{x}$ es un coeficiente de extinción cuyo subíndice identifica la fuente de absorción o dispersión:

$a$ hace referencia a aerosoles densos (que absorben y dispersan)

$g$ son gases uniformemente mezclados (principalmente dióxido de carbono ($CO_{2}$) y oxígeno molecular ($O_{2}$) que sólo absorbe)

$NO_{2}$ es dióxido de nitrógeno, debido principalmente a la contaminación (sólo absorbe)

$w$ es la absorción producida por el vapor de agua

$O_{3}$ es ozono (sólo absorción)

$r$ es la dispersión de Rayleigh para el oxígeno molecular ($O_{2}$) y nitrógeno ($N_{2}$) (responsable del color azul del cielo).

Historia

La ley de Beer fue descubierta independientemente (y de distintas maneras) por Pierre Bouguer en 1729, Johann Heinrich Lambert en 1760 y August Beer en 1852. En forma independiente, Wilhel Beer y Johann Lambert propusieron que la absorbancia de una muestra a determinada longitud de onda depende de la cantidad de especie absorbente con la que se encuentra la luz al pasar por la muestra.

Véase también

• Logaritmo
• Función exponencial