Péndulo de torsión

El péndulo de torsión consiste en un hilo o alambre de sección recta circular suspendido verticalmente, con su extremo superior fijo. En el extremo inferior del hilo se cuelga un cuerpo de momento de inercia I conocido o fácil de calcular (disco o cilindro).

Determinación del periodo de las oscilaciones

Péndulo de torsión sencillo para demostraciones en el laboratorio

Al aplicar un momento torsional M en el extremo inferior del hilo, éste experimenta una deformación de torsión. Dentro de los límites de validez de la ley de Hooke, el ángulo de torsión φ es directamente proporcional al momento torsional M aplicado, de modo que

(1)$M=\tau \phi \,$

donde τ es el coeficiente de torsión del hilo o alambre de suspensión, cuyo valor depende de su forma y dimensiones y de la naturaleza del material. Para el caso de un hilo o alambre es

(2)$\tau ={\frac {\pi }{32}}G{\frac {D^{4}}{l}}$

siendo D el díametro del alambre, l su longitud y G el módulo de rigidez del material que lo constituye.

Debido a la elasticidad del hilo (rigidez), aparecerá un momento recuperador igual y opuesto al momento torsional aplicado; cuando se haga desaparecer el momento torsional aplicado, el sistema se encontrará en las condiciones precisas para iniciar un movimiento oscilatorio de torsión, concomitante con las oscilaciones de rotación de la masa supendida del hilo o alambre. Igualando el momento recuperador -τφ al producto del momentode inercia I del sistema por la aceleración angular α=d²φ/dt², tenemos la ecuación diferencial del movimiento de rotación:

(3)$-\tau \phi =I{\ddot {\phi }}\qquad \qquad \Rightarrow \qquad \qquad {\ddot {\phi }}+{\frac {\tau }{I}}\phi =0\,$

que es formalmente idéntica a la ec. dif. correspondiente a un movimiento armónico simple. Así pues, las oscilaciones del péndulo de torsión son armónicas, y la frecuencia angular y el periodo de las mismas son

(4)$\omega ={\sqrt {\frac {\tau }{I}}}\qquad \qquad \Rightarrow \qquad \qquad T=2\pi {\sqrt {\frac {I}{\tau }}}$

NOTA: El mecanismo de los relojes de pulsera mecánicos, accionado mediante un resorte espiral, tienen un periodo de oscilación que puede calcularse mediante la fórmula anterior. El reloj está regulado mediante el ajuste del momento de inercia de la rueda de inercia $I\,$ (mendiante unos tornillos de la rueda de inercia) y de forma más precisa mediante el cambio del coeficiente de torsión $\tau \,$.

Usos y aplicaciones

´ El péndulo de torsión constituye el fundamento de la balanza de torsión y de un buen número de dispositivos y mecanismos.

Medida de módulo de rígidez

Mediante la determinación precisa del periodo de las oscilaciones del péndulo de torsión podemos calcular el valor de la constante de torsión τ de la probeta, y a continuación el valor del módulo de rigidez G del material ensayado.

Medida de momentos de inercia

Añadiendo al cuerpo suspendido otro cuerpo de momento de inercia desconocido $T'$, el nuevo periodo de escilación por torsión será:

(5)$T'=2\pi {\sqrt {\frac {I+I'}{\tau }}}$

de modo que eliminando $\tau$ entre las ecuciones (4) y (5) obtenemos

(6)$I'=\left({\frac {T'^{2}}{T^{2}}}-1\right)I$

que nos permite calcular el momento de inercia del cuerpo añadido.

Referencias

Véase también

• Péndulo de Pohl
• Péndulo simple
• Péndulo compuesto
• Péndulo de Kater
• Balanza de torsión

Bibliografía

• Ortega, Manuel R. (1989-2006). Lecciones de Física (4 volúmenes). Monytex. ISBN 84-404-4290-4, ISBN 84-398-9218-7, ISBN 84-398-9219-5, ISBN 84-604-4445-7. 
• Resnick,R. & Halliday, D. (1996). Physics. John Wiley & Sons. ISBN 0-471-83202-2. 

Referencias externas

• Física Universitaria. (en español) Abundante información para el nivel de la Física Universitaria. Incluye textos y animaciones.
• Curso Interactivo de Física en Internet. Ángel Franco García.
• Página en inglés Con animaciones de oscilaciones y ondas.