Movimiento uniformemente acelerado

En física, el movimiento uniformemente acelerado (MUA) es aquel movimiento donde la aceleración que se ejerce sobre un cuerpo es constante (en magnitiud y dirección) en todo el recorrido, es decir, la aceleración es constante. El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado es un caso particular de este tipo de movimiento, donde la aceleración y la velocidad unicial no son colineales, entonces la trayectoria no es rectilínea.

Movimiento uniformemente acelerado en mecánica clásica

En mecánica clásica el movimiento de una partícula sometida a una fuerza constante resulta ser un movimiento uniformemente acelerado. En el caso más general la trayectoria de una partícula sometida a una fuerza constante resulta ser una parábola. Para analizar supongamos que una partícula con velocidad inicial sobre la que se aplica una fuerza constante. Supondremos sin pérdida de generalidad podemos suponer que el movimiento se da en el plano XY sujeto a las ecuaciones:

${\begin{cases}a_{y}={\cfrac {d^{2}y}{dt^{2}}}=a_{0}&a_{x}={\cfrac {d^{2}x}{dt^{2}}}=0\\{\dot {y}}(0)=v_{y}&{\dot {x}}(0)=v_{x}\\x(0)=0&y(0)=0\end{cases}}$

Integrando las ecuaciones diferenciales anteriores se tienen las siguientes velocidades y desplazamientos:

${\begin{cases}{\dot {y}}(t)=v_{y}+a_{0}t&{\dot {x}}(t)=v_{x}\\y(t)=v_{y}t+{\cfrac {a_{0}t^{2}}{2}}&x(t)=v_{x}t\end{cases}}$

Para encontrar la ecuación de la trayectoria se despeja el tiempo de la expresión para la coordenadas x(t) y se substituye t(x) para obtener y(t(x)):

$y(x)={\frac {v_{y}}{v_{x}}}x+{\frac {a_{0}}{2v_{x}^{2}}}x^{2}$

Movimiento bajo fuerza constante en mecánica relativista

En mecánica relativista no existe un equivalente exacto del movimiento uniformemente acelerado, ya que la aceleración depende de la velocidad y mantener una aceleración constante requeriría una fuerza progresivamente creciente. Lo más cercano que tenemos en teoría de la relatividad es el movimiento de una partícula bajo una fuerza constante, que comparte muchas de las características del MUA de la mecánica clásica.