Teorema Marshall-Lerner

El teorema o condición de Marshall-Lerner demuestra que para llevar a cabo la devaluación de una divisa y que ésta tenga un impacto positivo en la balanza comercial, la suma de las elasticidades de precios de las importaciones y las exportaciones ha de ser, en valor absoluto, superior a 1.

Una devaluación del tipo de cambio significa una reducción de los precios en las exportaciones y por lo tanto el aumento de su demanda, al mismo tiempo que los precios de las importaciones aumentarán y su demanda disminuirá.

El efecto neto en la balanza comercial dependerá en las elasticidades de los precios, si los bienes exportados son elásticos su demanda experimentará un aumento proporcionalmente mayor a la disminución de los precios, y el total de los ingresos por exportaciones aumentarán en la balanza comercial, y si los bienes importados también son elásticos el importe total por importaciones decrerá. Ambas variaciones mejoraran el saldo de la balanza comercial.

Empíricamente, se ha demostrado que los bienes tienden a ser inelásticos a corto plazo, ya que tarda cierto tiempo cambiar los patrones de consumo. Entonces la condición de Marshall-Lerner no se cumple y una devaluación empeorará inicialmente la balanza comercial. A largo plazo los consumidores se ajustarían a los nuevos precios y el saldo de la balanza comercial mejoraría. Esto da origen a la curva J que vista en una gráfica con el tiempo en el eje de las abscisas y la balanza comercial en el eje de las ordenadas representaría el desplazamiento en forma de "J" que esta última tiene a lo largo del tiempo después de una devaluación del tipo de cambio.

Derivación Matemática

Si definimos la balanza de pagos como:

$B=Xp-M\$

Siendo $B$ la balanza comercial, $X$ las exportaciones, $M$ las importaciones, y $p$ los precios internacionales.

Una devaluación mejorará la balanza comercial únicamente sí:

${\frac {dB}{dp}}>0$

Siendo la elasticidad de las exportaciones $Ex$, y la de las importaciones $Em$, la inecuación puede expresarse así:

$1+Ex-Em{\frac {M}{pX}}<0$

Si el saldo inicial es igual a cero, es decir $M=pX$, entonces:

$1+Ex-Em\ <0$

$|Ex|+|Em|>1\$