Centro de gravedad

El centro de gravedad (c.g.) es el punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas de gravedad que actúan sobre las distintas porciones materiales de un cuerpo, de tal forma que el momento respecto a cualquier punto de esta resultante aplicada en el centro de gravedad es el mismo que el producido por los pesos de todas las masas materiales que constituyen dicho cuerpo.

En otras palabras, el centro de gravedad de un cuerpo es el punto respecto al cual las fuerzas que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos materiales que constituyen el cuerpo producen un momento resultante nulo.

El c.g. de un cuerpo no corresponde necesariamente a un punto material del cuerpo. Así, el c.g. de una esfera hueca está situado en el centro de la esfera que, obviamente, no pertenece al cuerpo.

Conceptos relacionados

En física, además del centro de gravedad aparecen los conceptos de centro de masa y de centro geométrico o centroide que, aunque pueden coincidir con el centro de gravedad, son conceptualmente diferentes.

Centro de masa y centro de gravedad

El centro de masas coincide con el centro de gravedad sólo si el campo gravitatorio es uniforme; es decir, viene dado en todos los puntos del campo gravitatorio por un vector de magnitud y dirección constante.

Centro geométrico y centro de masa

El centro geométrico de un cuerpo material coincide con el centro de masa si el objeto es homogéneo (densidad uniforme) o cuando la distribución de materia en el sistema tiene ciertas propiedades, tales como simetría.

Propiedades del centro de gravedad

La resultante de todas las fuerzas gravitatorias que actúan sobre las partículas que constituyen un cuerpo pueden reemplazarse por una fuerza única, $M\mathbf {g}$, esto es, el propio peso del cuerpo, aplicada en el centro de gravedad del cuerpo. Esto equivale a decir que los efectos de todas las fuerzas gravitatorias individuales (sobre las partículas) pueden contrarrestarse por una sola fuerza, $-M\mathbf {g}$, con tal de que sea aplicada en el centro de gravedad del cuerpo, como se indica en la figura.

Un objeto apoyado sobre una base plana estará en equilibrio estable si la vertical que pasa por el centro de gravedad corta a la base de apoyo. Lo expresamos diciendo que el c.g. se proyecta verticalmente (cae) dentro de la base de apoyo.

Además, si el cuerpo se aleja ligeramente de la posición de equilibrio, aparecerá un momento restaurador y recuperará la posición de equilibrio inicial. No obstante, si se aleja más de la posición de equilibrio, el centro de gravedad puede caer fuera de la base de apoyo y, en estas condiciones, no habrá un momento restaurador y el cuerpo abandona definitivamente la posición de equilibrio inicial mediante una rotación que le llevará a una nueva posición de equilibrio.

Cálculo del centro de gravedad

Centro de gravedad

El centro de gravedad de un cuerpo viene dado por el único vector que cumple que:

$\mathbf {r} _{\text{c.g.}}\times M\mathbf {g} (\mathbf {r} _{\text{c.g.}})=\int _{V}\mathbf {r} \times \mathbf {g} (\mathbf {r} )\rho (\mathbf {r} )dV$

• En un campo gravitatorio uniforme, es decir, uno en que el vector de campo gravitatorio $\mathbf {g}$ es el mismo en todos los puntos, la definición anterior se reduce a la definición del centro de masas:

$\mathbf {r} _{\text{c.m.}}={\frac {1}{M}}\int _{V}\mathbf {r} \,\rho (\mathbf {r} )dV$

• En el campo gravitatorio creado por un cuerpo material cuya distancia al objeto considerado sea muy grande comparado con las dimensiones del cuerpo y del propio objeto, el centro de gravedad del objeto vienen dado por:

${\frac {{\hat {\mathbf {u} }}_{\text{c.g.}}}{r_{\text{c.g.}}^{2}}}=\int _{V}{\frac {{\hat {\mathbf {u} }}_{r}}{r^{2}}}\ dV$

Ejemplo. Dada una barra homogénea de longitud L, orientada hacia un planeta lejano, y cuyo centro de masa dista una distancia D_c.m.,del centro del planeta, el centro de gravedad de la barra está situado a una distancia del centro del planeta dado por:

$D_{\text{c.g.}}={\sqrt {D_{\text{c.m.}}^{2}-{\frac {L^{2}}{4}}}}\approx D_{\text{c.m.}}\left(1-{\frac {L^{2}}{8D_{\text{c.m.}}^{2}}}\right)$

Véase también

• Baricentro
• Centro de masa
• Centroide

Bibliografía

• Ortega, Manuel R. (1989-2006). Lecciones de Física (4 volúmenes). Monytex. ISBN 84-404-4290-4, ISBN 84-398-9218-7, ISBN 84-398-9219-5, ISBN 84-604-4445-7. 
• Resnick,Robert & Krane, Kenneth S. (2001). Physics (en inglés). New York: John Wiley & Sons. ISBN 0-471-32057-9. 
• Tipler, Paul A. (2000). Física para la ciencia y la tecnología (2 volúmenes). Barcelona: Ed. Reverté. ISBN 84-291-4382-3.