Diferencia entre revisiones de «Hipotenusa»
m Revertidos los cambios de 201.250.235.230 a la última edición de AVBOT |
|||
Línea 51: | Línea 51: | ||
El ángulo contiguo al cateto <math> b\,</math>, será <math>\alpha\,</math> = 90º – <math>\beta\,</math> |
El ángulo contiguo al cateto <math> b\,</math>, será <math>\alpha\,</math> = 90º – <math>\beta\,</math> |
||
También se puede obtener el valor del ángulo |
También se puede obtener el valor del ángulo <math>\beta\,</math> mediante la ecuación: |
||
:::<math> \beta\ = \arccos\left(\frac {a}{c} \right)\,</math> |
:::<math> \beta\ = \arccos\left(\frac {a}{c} \right)\,</math> |
Revisión del 16:47 19 nov 2009
Hipotenusa es el lado de mayor longitud de un triángulo rectángulo, y el lado opuesto al ángulo recto. La medida de la hipotenusa puede ser hallada mediante el teorema de Pitágoras, si se conoce la longitud de los otros dos lados, denominados catetos.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8c/Triangulo-Rectangulo.png)
Etimología
La palabra hipotenusa proviene del término griego ὑποτείνουσα, una combinación de hipo «debajo» y teinein «alargar».[1] Otros autores sugieren que el significado original en griego fue debido a un objeto que soporta algo, o de la combinación de hipo «debajo» y tenuse «lado».[2]
Propiedades de la hipotenusa
- El cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos.
- a² = b² + c²
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a0/Tri%C3%A2ngulo_ret%C3%A2ngulo.svg/220px-Tri%C3%A2ngulo_ret%C3%A2ngulo.svg.png)
- La longitud de la hipotenusa es igual a la suma de las longitudes de las proyecciones ortogonales de ambos catetos.
- El cuadrado de la longitud de un cateto es igual al producto de la longitud de su proyección ortogonal sobre la hipotenusa por la longitud de ésta.
- b² = a · m
- c² = a · n
También, la longitud de un cateto b es media proporcional entre las longitudes de su proyección m y la de la hipotenusa a.
- a/b = b/m
- a/c = c/n
En la figura, la hipotenusa es el lado a y los catetos son los lados b y c. La proyección ortogonal de b es m, y la de c es n.
Razones trigonométricas
Mediante razones trigonométricas se puede obtener el valor de los dos ángulos agudos, y , del triángulo rectángulo.
Conocida la longitud de la hipotenusa y la de un cateto , la razón entre ambos es:
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1f/Euklidova_veta.svg/330px-Euklidova_veta.svg.png)
Por tanto, la función trigonométrica inversa es:
Siendo el valor del ángulo opuesto al cateto .
El ángulo contiguo al cateto , será = 90º –
También se puede obtener el valor del ángulo mediante la ecuación:
Siendo el otro cateto.