Función de probabilidad

Sea X una variable aleatoria discreta definida sobre un espacio muestral E, cada uno de cuyos sucesos elementales tienen asignada cierta probabilidad. Sean x1, x2, ..., xk los números reales atribuídos por X a los sucesos elementales de E. Entonces, se define la función de probabilidad de X como aquella que asigna a todo número real, xi, la probabilidad de que la variable aleatoria X asuma ese valor.

P(X=xi)=f(xi) k=1,2,...

Entonces la función de probabilidad se define como:

P(X=x)=f(x)=

f(xk) k=1,2...

0 resto

Obsérvese que la variable aleatoria X estaba definida sobre un espacio muestral, E. Por el contrario, f(xi) está definida sobre R(conjunto infinito de los números reales). También se puede observar que si el número real xi es uno de los valores bo asumible por X, entonces f(xi)=P(X=xi)=0

En general, f(x) es una función de probabilidad si:

1) f(x)>=0

2) El sumatorio de todos los f(x)=1