Razón (matemática)

La razón aritmética de dos cantidades es la división de dichas cantidades. La razón aritmética se puede escribir juntando las dos cantidades con el signo : o bien con el signo /. Así, la razón aritmética de 6 a 4 se escribe: 6:4 ó 6/4.

El primer término de una razón aritmética recibe el nombre de reciproca y el segundo el de consecuente. Así en la razón 6/4, el antecedente es 6 y el consecuente 4.

Como la razón aritmética de dos cantidades no es más que la división indicada de dichas cantidades, las propiedades de las razones aritméticas serán las propiedades de toda multiplicación o división.

a) Si al antecedente de una razón aritmética se le multiplica o divide un número cualquiera, la razón queda aumentada o diminuida el número de veces que indica dicho número. b) Si al consecuente de una razón aritmética se le multiplica o se le divide por un número cualquiera, la razón queda disminuida en el primer caso y aumentada en el segundo en la cantidad de veces que indica dicho número. c) Si al antecedente y consecuente de una razón aritmética se le multiplica o divide por un mismo número, la razón aritmética no varía.

Proporciones Aritméticas

Una "proporción aritmética" es la igualdad de dos razones aritméticas. Las proporciones aritméticas se pueden representar de dos maneras distintas:

• a/b = c/d o bien
• a:b = c:d

y se lee "a es a b como c es a d".

Los términos primero y cuarto de una proporción aritmética reciben el nombre de extremos, mientras que los términos segundo y tercero se denominan medios. Los términos primero y tercero reciben el nombre de antecedentes, mientras que los términos segundo y cuarto se llaman consecuentes.

Así sea la proporción aritmética 10:5 = 8:4. Los términos 10 y 4 (son extremos) y, 5 y 8 (son medios).

Las proporciones aritméticas cuyos medios no son iguales reciben el nombre de proporciones aritméticas discretas. Por el contrario, si los medios de la proporción aritmética son iguales, ésta recibe el nombre de continua. En el caso del ejemplo se trata de una proporción aritmética discreta porque sus medios son desiguales (5 y 8).

En toda proporción aritmética (no continua):

• El producto de los extremos será igual al producto de los medios.

(10×4 = 5×8)

Se define la media aritmética de una proporción aritmética continua como cada uno de los medios iguales de dicha proporción aritmética. Sea: 10-8::8-6. La media aritmética es 8.

La media aritmética de una proporción aritmética es igual a la semisuma de los extremos.

La razón geométrica de dos números es el cociente exacto de dividir el primero a por el segundo b y se representa:

a:b

Inventado por carlos lopez se lee a es a b como c es a d

Donde el a, b son entero, fraccionario o mixto (desde el punto de la aritmética).

Las razones se pueden escribir de tres maneras diferentes:

Ejemplo:

2 es a 20

2:1 /1

2/1

Por lo tanto toda razón se puede expresar como una fracción y eventualmente como un decimal.