Monomio

Un monomio es una expresión algebraica en la que se utilizan letras, números y signos de operaciones. Las únicas operaciones que aparecen entre las letras son el producto y la potencia de exponente natural. Se denomina polinomio a la suma de varios monomios. Un monomio es un polinomio con un único término.

Elementos de un monomio

Un monomio posee una serie de elementos con denominación propia.

Dado el monomio $5x^{3}\;$, se distinguen los siguientes elementos:

• coeficiente: $5\,$
• parte literal: $x^{3}\,$

El coeficiente de un monomio es el número que aparece multiplicando a la parte literal. Normalmente se coloca al principio. Si tiene valor 1 no se escribe, y nunca puede ser cero ya que la expresión completa tendría valor cero.

Si un monomio carece de coeficiente, este equivale a uno.

Si algún término carece de exponente, este es igual a uno.

Si alguna parte literal no está presente, pero se requiere, entonces se considera con exponente cero, ya que: $\forall x\in \mathbf {R} :x^{0}=1\,$

Dada una variable $x\;$, un número natural $a\;$ y un número real $\alpha \;$ la expresión $\alpha \cdot x^{a}=\alpha x^{a}\,$ es un monomio.

Si tenemos varias variables: $x_{1},\ldots ,x_{n}$, el número real $\alpha \;$ y los números naturales $a_{1},\ldots ,a_{n}\,$, el producto correspondiente $\alpha \cdot x_{1}^{a_{1}}\cdot x_{2}^{a_{2}}\cdot \ldots \cdot x_{n}^{a_{n}}=\alpha x_{1}^{a_{1}}x_{2}^{a_{2}}\ldots x_{n}^{a_{n}}=\alpha \prod _{i=1}^{n}x_{i}^{a_{i}}\,$ también es un monomio.

Grado de un monomio

El grado de un monomio es igual a la suma de los exponentes de las variables que lo componen.

Ejemplos

$5x^{2}y\;$ tiene grado 3

pues equivale a la expresión: $5\cdot x^{2}\cdot y^{1}\;$ y la suma de los exponentes es 2 + 1 = 3

$x\;$ tiene grado 1

pues equivale a $1x^{1}\;$ y respecto de $x,y\;$ a la expresión: $1x^{1}y^{0}\;$

$3y^{2}\;$ tiene grado 2

y equivale respecto de $x,y\;$ a la expresión: $1x^{0}3y^{2}\;$

En matemática se considera que el número cero es un monomio de grado “menos infinito” con el fin de que se respete la regla de que el grado del producto de los monomios es igual a la suma de los grados de los factores.

Monomios semejantes

Se llaman semejantes a los monomios que tienen la misma parte literal.

Ejemplo

Son semejantes los monomios:

• $5x^{2}y\;$
• $-7x^{2}y\;$
• $x^{2}y\;$

pues la parte literal de todos ellos es: $x^{2}y\;$

Suma (resta) de monomios

Sólo se pueden sumar o restar los monomios semejantes.

El resultado se obtiene sumando o restando sus coeficientes:

Ejemplo

$5x^{2}y^{3}+8x^{2}y^{3}-3x^{2}y^{3}=10x^{2}y^{3}\;$

Si los monomios no son semejantes, el resultado de la suma o resta es un polinomio.

Producto de monomios

Dos monomios se pueden multiplicar, efectuando el producto de los coeficientes y de las partes literales, respectivamente.

Ejemplos

$\left(6x^{2}\right)\cdot \left(-4x^{3}\right)=-24x^{5}\;$

$\left(4x^{2}\right)\cdot \left(8x^{3}y\right)=32x^{5}y\;$

$\left(5a^{2}b^{3}\right)\cdot \left(-3ab\right)\cdot \left(4b^{2}\right)=-60a^{3}b^{6}\;$

Cociente de dos monomios

El cociente de dos monomios será otro monomio sólo cuando la parte literal del dividendo es múltiplo de la parte literal del divisor.

Ejemplos

$7x^{2}y/2xy=(7/2)x\,$ sí es un monomio porque: $x^{2}y\,$ es múltiplo de $xy\,$;

$7x^{2}y/2xyz=7x/2z\,$ no es un monomio porque: $x^{2}y\,$ no es múltiplo de $xyz\,$.

Enlaces externos

• Monomios, en Descartes.cnice.mec.es.