Diferencia entre revisiones de «Triángulo rectángulo»
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En [[matemáticas]], el '''teorema de la altura''' establece que en cualquier [[triángulo rectángulo]] la [[altura]] relativa a la [[hipotenusa]] es la [[media proporcional]] entre las [[proyección ortogonal|proyecciones ortogonales]] de los catetos sobre la hipotenusa. |
En [[matemáticas]], el '''teorema de la altura''' establece que en cualquier [[triángulo rectángulo]] la [[altura]] relativa a la [[hipotenusa]] es la [[media proporcional]] entre las [[proyección ortogonal|proyecciones ortogonales]] de los catetos sobre la hipotenusa. |
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:<math>\frac{h}{n} = \frac{m}{h}</math> |
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Multiplicando los dos miembros de la igualdad por <math>hn</math> se tiene: |
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:<math>h^2=mn \,</math> |
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Revisión del 23:30 6 ago 2009
En matemáticas, el teorema de la altura establece que en cualquier triángulo rectángulo la altura relativa a la hipotenusa es la media proporcional entre las proyecciones ortogonales de los catetos sobre la hipotenusa.
Demostración
La altura del triángulo rectángulo ABC (ver imagen) lo divide en dos triángulos rectángulos semejantes, de forma que
Multiplicando los dos miembros de la igualdad por se tiene:
por lo que
