Diferencia entre revisiones de «División polinómica»
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esta ecuacion es de maciado facil |
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=== Ejemplo === |
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aunque odio matematicas entren a mi pag |
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y ay ay unos titoriales exelentes |
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Encontrar: |
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www.timtube.com |
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:<math>\frac{x^3 - 12x^2 - 42}{x-3}</math> |
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Se escribe el problema de la siguiente forma (notar que tal como se explicó previamente, se incluye explicitamente el término ''x'', aunque su coeficiente sea cero): |
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:<math>x-3\overline{\vert x^3 - 12x^2 + 0x - 42}</math> |
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1. Dividir el primer término del dividendo por el término de mayor grado del divisor. Poner el resultado arriba de la línea horizontal (''x<sup>3</sup> ÷ x = x<sup>2</sup>''). |
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:<math> |
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\begin{matrix} |
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x^2\\ |
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\qquad\qquad\quad x-3\overline{\vert x^3 - 12x^2 + 0x - 42} |
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\end{matrix} |
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</math> |
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2. Multiplicar el divisor por el resultado obtenido en el paso previo (el primer término del eventual cociente). Escribir el resultado debajo de los primeros dos términos del dividendo (''x<sup>2</sup> * (x-3) = x<sup>3</sup> - 3x<sup>2</sup>''). |
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:<math> |
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\begin{matrix} |
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x^2\\ |
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\qquad\qquad\quad x-3\overline{\vert x^3 - 12x^2 + 0x - 42}\\ |
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\qquad\;\; x^3 - 3x^2 |
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\end{matrix} |
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</math> |
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3. Restar el producto obtenido en el paso previo de los términos correspondientes del dividendo original, y escribir el resultado debajo. Tener cuidado al realizar esta operación de colocar el signo que corresponda. ((''x<sup>3</sup>-12x<sup>2</sup>) - (x<sup>3</sup>-3x<sup>2</sup>) = -12x<sup>2</sup> + 3x<sup>2</sup> = -9x<sup>2</sup>'') Luego, "desplazar hacia abajo" el próximo termino del dividendo. |
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:<math> |
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\begin{matrix} |
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x^2\\ |
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\qquad\qquad\quad x-3\overline{\vert x^3 - 12x^2 + 0x - 42}\\ |
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\qquad\;\; \underline{x^3 - 3x^2}\\ |
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\qquad\qquad\qquad\quad\; -9x^2 + 0x |
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\end{matrix} |
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</math> |
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4. Repetir los tres pasos previos, excepto que esta vez utilizar los dos términos que se acaban de escribir en el dividendo. |
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:<math> |
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\begin{matrix} |
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\; x^2 - 9x\\ |
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\qquad\quad x-3\overline{\vert x^3 - 12x^2 + 0x - 42}\\ |
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\;\; \underline{\;\;x^3 - \;\;3x^2}\\ |
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\qquad\qquad\quad\; -9x^2 + 0x\\ |
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\qquad\qquad\quad\; \underline{-9x^2 + 27x}\\ |
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\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad -27x - 42 |
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\end{matrix} |
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</math> |
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5. Repetir el paso 4. Esta vez, no hay nada para "desplazar hacia abajo". |
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:<math> |
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\begin{matrix} |
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\qquad\quad\;\, x^2 \; - 9x \quad - 27\\ |
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\qquad\quad x-3\overline{\vert x^3 - 12x^2 + 0x - 42}\\ |
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\;\; \underline{\;\;x^3 - \;\;3x^2}\\ |
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\qquad\qquad\quad\; -9x^2 + 0x\\ |
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\qquad\qquad\quad\; \underline{-9x^2 + 27x}\\ |
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\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad -27x - 42\\ |
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\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad \underline{-27x + 81}\\ |
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\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\;\; -123 |
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\end{matrix} |
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</math> |
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El polinomio arriba de la línea horizontal es el cociente, y el número que queda ''(-123)'' es el resto. |
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:<math>\frac{x^3 - 12x^2 - 42}{x-3} = x^2 - 9x - 27 - \frac{123}{x-3}</math> |
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Este método es una reminiscencia de los métodos de división utilizados en clases elementales de aritmética. |
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== Véase también == |
== Véase también == |
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Revisión del 17:03 25 feb 2010
En álgebra, división polinomial es un algoritmo que permite dividir un polinomio por otro polinomio de igual o menor grado.
El algoritmo es una versión generalizada de la técnica aritmética de división. Es fácilmente realizable a mano, porque divide un problema de división que de otra manera sería complejo en problemas más reducidos.
Sean los polinomios f(x) y g(x), donde el grado de f(x) es mayor o igual que el grado de g(x), existen un único par de polinomios q(x) y r(x) tales que
con el grado de r(x) menor que el grado de g(x).
La división sintética permite obtener el cociente q(x) y el resto r(x) dado un dividendo f(x) y un divisor g(x). El problema es expresado como un problema de división no algebraico:
- ;
Todos los términos con exponentes menores que el mayor deben ser escritos explícitamente, aún si sus coeficientes son cero.
esta ecuacion es de maciado facil
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