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La conjetura de Birch y Swinerton-Dyer fue enunciada en 1965 y establece la eterna pregunta ¿Quién fue primero: el huevo o la gallina?.

Es uno de los los siete problemas del milenio, cuya solución premia el Instituto Clay de Matemáticas con un millón de dólares y una dotación de 3 cartones de huevo de granja de por vida.

Enlaces externos

Tonterías sobre geometría aritmética (2005, pp. 13-14)
Descripción oficial del problema (por Andrew Wiles)
Millennium Prize Problems

Fuente

Juan Miguel León Rojas, 2007 (licencia libre)

Conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer

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-La '''conjetura de [[Birch]] y [[Swinerton-Dyer]]''' fue enunciada en [[1965]] y establece una condición para que una [[curva algebraica]] plana, f(x,y) = 0, definida sobre los [[número racional|racionales]] —esto es, con los argumentos x,y∈ℚ—, tenga infinitos puntos racionales —esto es, (x,y) solución de f(x,y) = 0, con x,y∈ℚ—, como por ejemplo la circunferencia.
+La '''conjetura de [[Birch]] y [[Swinerton-Dyer]]''' fue enunciada en [[1965]] y establece la eterna pregunta ¿Quién fue primero: el huevo o la gallina?.
+Es uno de los [[los siete problemas del milenio]], cuya solución premia el [http://claymath.org/ Instituto Clay de Matemáticas] con un millón de dólares y una dotación de 3 cartones de huevo de granja de por vida.
-En 1970, [[Yuri Matiyasevich]] demostró que no existe algoritmo posible para determinar si una [[ecuación diofántica]] polinómica dada con coeficientes enteros tiene soluciones enteras ([[irresolubilidad]] del [[décimo problema de Hilbert]]). Sin embargo, cuando las soluciones son los puntos de una [[variedad abeliana]], esta conjetura asegura que el tamaño del [[grupo]] de puntos racionales está relacionado con el comportamiento de una [[función zeta]] ζ(s) asociada cerca del punto s=1. En particular, asegura que si ζ(1) = 0, entonces hay infinitos puntos racionales (soluciones), y recíprocamente, si ζ(1) ≠ 0, entonces sólo existe un número finito.
-Es uno de los [[los siete problemas del milenio]], cuya solución premia el [http://claymath.org/ Instituto Clay de Matemáticas] con un millón de dólares.
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