Diferencia entre revisiones de «Completar el cuadrado»
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Intentos simples de combinar ''x''<sup>2</sup> y ''bx'' en un cuadrado mayor resulta en una esquina que falta. El término (''b''/2)<sup>2</sup> añadido a cada lado de la ecuación de arriba es precísamente el área de la esquina que falta, de lo que deriva la terminología "completando el cuadrado".[http://1073741824.org/index.cgi/CompletingTheSquare] |
Intentos simples de combinar ''x''<sup>2</sup> y ''bx'' en un cuadrado mayor resulta en una esquina que falta. El término (''b''/2)<sup>2</sup> añadido a cada lado de la ecuación de arriba es precísamente el área de la esquina que falta, de lo que deriva la terminología "completando el cuadrado".[http://1073741824.org/index.cgi/CompletingTheSquare] |
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== Ejemplo == |
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Un ejemplo simple es: |
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:<math>x^2+6x = x^2+6x+9-9 = (x+3)^2-9</math> |
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Aplicación en [[cálculo integral]]. Ahora, considérese el problema de encontrar esta [[antiderivada]]: |
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:<math>\int\frac{dx}{9x^2-90x+241}.</math> |
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El [[denominador]] es |
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:<math>9x^2-90x+241=9(x^2-10x)+241.</math> |
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Sumando (10/2)<sup>2</sup> = 25 a ''x''<sup>2</sup> - 10''x'' da un cuadrado perfecto ''x''<sup>2</sup> - 10''x'' + 25 = (''x'' - 5)<sup>2</sup>. De lo que resulta |
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:<math>9(x^2-10x)+241=9(x^2-10x+25)+241-9(25)=9(x-5)^2+16.</math> |
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Sea la [[integral]] |
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:<math>\int\frac{dx}{9x^2-90x+241}=\frac{1}{9}\int\frac{dx}{(x-5)^2+(4/3)^2}=\frac{1}{9}\cdot\frac{3}{4}\arctan\frac{3(x-5)}{4}+C.</math> |
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== Véase también == |
== Véase también == |
Revisión del 21:59 24 mar 2010
Completando el cuadrado es una técnica de álgebra elemental que dada una expresión de la forma:
es reemplazada por una de la forma
Específicamente, sea:
Completando el cuadrado se reduce cualquier problema de polinomio cuadrático a uno de polinomio cuadrado perfecto más una constante.
Perspectiva geométrica
Considere completando el cuadrado para la siguiente ecuación:
Puesto que x2 representa el área de un cuadrado con lados de longitud x, y bx representa el área de un rectángulo con lados b y x, el proceso de completando el cuadrado puede ser visto como una manipulación visual de rectángulos.
Intentos simples de combinar x2 y bx en un cuadrado mayor resulta en una esquina que falta. El término (b/2)2 añadido a cada lado de la ecuación de arriba es precísamente el área de la esquina que falta, de lo que deriva la terminología "completando el cuadrado".[1]
Véase también
Enlaces externos
- Completando el cuadrado
- Completando el cuadrado (Video en Youtube)