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Covariantcomponents.gif (780 × 327 píxeles; tamaño de archivo: 763 kB; tipo MIME: image/gif, bucleado, 74 frames)
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Resumen
DescripciónCovariantcomponents.gif |
English: Covariant and contravariant components of a vector when the basis is not orthogonal. |
Fecha | |
Fuente |
https://twitter.com/j_bertolotti/status/1071417492692709376 Este diagrama fue creado con Mathematica |
Autor | Jacopo Bertolotti |
Permiso (Reutilización de este archivo) |
https://twitter.com/j_bertolotti/status/1030470604418428929 |
Mathematica 11.0 code
line[p1_, p2_] := Block[{m, q}, {m, q} /. Solve[{p1[[2]] == m p1[[1]] + q, p2[[2]] == m p2[[1]] + q}, {m, q}][[1]]]; intersection[l1_, l2_] := Block[{x, y}, {x, y} /. Solve[{y == l1[[1]] x + l1[[2]], y == l2[[1]] x + l2[[2]]}, {x, y}][[1]] ]; parallel[l1_, p1_] := {l1[[1]], p1[[2]] - l1[[1]] p1[[1]]}; normal[l1_, p1_] := {-1/l1[[1]], p1[[2]] + 1/l1[[1]] p1[[1]]}; o = {0, 0}; pe1 = {1, 10^-5}/Norm[{1, 0.1}]; v = {2.1, 1}; plots = Table[ pe2 = {10^-5 + j, 1}/Norm[{10^-5 + j, 1}]; GraphicsRow[{ Graphics[{ Thick, Dashed, Gray, Line[{o, 3 pe1}], Line[{o, 3*pe2}], Line[{v, intersection[normal[line[o, pe1], v], line[o, pe1]]}], Line[{v, intersection[normal[line[o, pe2], v], line[o, pe2] ]}] , Dashing[None], Black, Arrow[{o, pe1}], Arrow[{o, pe2}], Blue, Arrow[{o, v}] , Black, Disk[o, 0.05], Disk[intersection[normal[line[o, pe2], v], line[o, pe2] ], 0.05], Disk[ intersection[normal[line[o, pe1], v], line[o, pe1] ], 0.05], Text[Style["O", Bold, FontSize -> 14], o - {0.2, 0.2}], Text[Style[ "\!\(\*SubscriptBox[OverscriptBox[\(e\), \(^\)], \(x\)]\)", Bold, FontSize -> 14], pe1 - {0, 0.15}], Text[Style[ "\!\(\*SubscriptBox[OverscriptBox[\(e\), \(^\)], \(y\)]\)", Bold, FontSize -> 14], pe2 + {0, 0.15}], Text[Style["\!\(\*SubscriptBox[\(v\), \(x\)]\)", Bold, FontSize -> 14], intersection[normal[line[o, pe1], v], line[o, pe1] ] + {0.2, 0.2}], Text[ Style["\!\(\*SubscriptBox[\(v\), \(y\)]\)", Bold, FontSize -> 14], intersection[normal[line[o, pe2], v], line[o, pe2] ] + {0.1, 0.2}], Blue, Text[Style["\!\(\*OverscriptBox[\(v\), \(\[Rule]\)]\)", Bold, FontSize -> 14], v + {0.1, 0.1}] }, PlotRange -> {{-0.5, 2.5}, {-0.5, 2}}, PlotLabel -> "Covariant components", LabelStyle -> {Black, Bold}, ImageSize -> Medium] , Graphics[{ Thick, Dashed, Gray, Line[{o, 3 pe1}], Line[{o, 3*pe2}], Line[{v, intersection[parallel[line[o, pe1], v], line[o, pe2]]}], Line[{v, intersection[parallel[line[o, pe2], v], line[o, pe1] ]}] , Dashing[None], Black, Arrow[{o, pe1}], Arrow[{o, pe2}], Blue, Arrow[{o, v}] , Black, Disk[o, 0.05], Disk[intersection[parallel[line[o, pe1], v], line[o, pe2] ], 0.05], Disk[ intersection[parallel[line[o, pe2], v], line[o, pe1] ], 0.05], Text[Style["O", Bold, FontSize -> 14], o - {0.2, 0.2}], Text[Style[ "\!\(\*SubscriptBox[OverscriptBox[\(e\), \(^\)], \(x\)]\)", Bold, FontSize -> 14], pe1 - {0, 0.15}], Text[Style[ "\!\(\*SubscriptBox[OverscriptBox[\(e\), \(^\)], \(y\)]\)", Bold, FontSize -> 14], pe2 + {0, 0.15}], Text[Style["\!\(\*SubscriptBox[\(v\), \(x\)]\)", Bold, FontSize -> 14], intersection[parallel[line[o, pe2], v], line[o, pe1] ] + {0.2, 0.2}], Text[ Style["\!\(\*SubscriptBox[\(v\), \(y\)]\)", Bold, FontSize -> 14], intersection[parallel[line[o, pe1], v], line[o, pe2] ] + {0.1, 0.2}], Blue, Text[Style["\!\(\*OverscriptBox[\(v\), \(\[Rule]\)]\)", Bold, FontSize -> 14], v + {0.1, 0.1}] }, PlotRange -> {{-0.5, 2.5}, {-0.5, 2}}, PlotLabel -> "Contravariant components", LabelStyle -> {Black, Bold}] }] , {j, 0, 1.8, 0.05}]; ListAnimate[Join[plots, Reverse@plots]]
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8 dic 2018
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