Normalización vectorial

La normalización vectorial es utilizada para crear precios dentro de modelos de economía cuya suma sea la unidad.
Sea un vector de precios ${\overrightarrow {p}}=(a,b,c)$. El módulo de un vector es

$\left\|\mathbf {a} \right\|={\sqrt {{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}}}$

De forma General:

El Vector:

${\overrightarrow {p}}=(a,b,c,....,n)$

El Módulo del vector:

$\left\|\mathbf {a} \right\|={\sqrt {\sum _{i=1}^{N}(Xi)^{2}}}$

La normalización vectorial significa crear un precio cuyo módulo sea la unidad.

$\ {\overrightarrow {p}}=({\frac {a}{\sqrt {{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}}}},{\frac {b}{\sqrt {{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}}}},{\frac {c}{\sqrt {{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}}}})$

En algunas demostraciones de microeconomía como la Ley de Walras, los precios normalizados son iguales a las cantidades demandadas. Cada componente del vector precio normalizado corresponde al precio de un bien.

Ejemplo.

${\overrightarrow {p}}=(1,2,3)$

$\left\|\mathbf {a} \right\|={\sqrt {{1}^{2}+{2}^{2}+{3}^{2}}}={\sqrt {14}}$

$\ {\overrightarrow {p}}=({\frac {1}{\sqrt {14}}},{\frac {2}{\sqrt {14}}},{\frac {3}{\sqrt {14}}})$

Si elevamos al cuadrado

$\ [{\frac {1}{\sqrt {14}}}]^{2}+[{\frac {2}{\sqrt {14}}}]^{2}+[{\frac {3}{\sqrt {14}}}]^{2}=1$ Datos: Q6044995