Usuario:Juan Marquez/Files-4

pour se réchauffer

1.- Dire common il sont les componentes de problemes du examen récemment. Exemples:

• $\scriptstyle \nabla _{\partial _{k}}g=\nabla _{\partial _{k}}(g^{ab}\partial _{a}\otimes \partial _{b})=0$, qui autrement implique $\scriptstyle {g^{ab}}_{;k}=0$
• Un autre. Pour $\scriptstyle \nabla _{\partial _{k}}A$, il est $\scriptstyle {A^{s}}_{;k}={A^{s}}_{,k}+A^{t}\Gamma _{tk}^{s}$
• $\scriptstyle \nabla _{\partial _{k}}(A_{s}dx^{s}\otimes B^{t}\partial _{t})$?
• $\scriptstyle \nabla _{\partial _{k}}(a\otimes A)$, où $a\,$ est covecteur et $A\,$ 1-contrevariante

2.- Calculer le component $\scriptstyle R_{1221}\,$ du paraboloide $\scriptstyle (x,y)\mapsto (x,y,x^{2}+y^{2})$. Cette est-il egal a determinant du tenseur métrique i.e. $\scriptstyle \det[g_{ab}]=R_{1221}\,$?

3.- Crochet de Lie

• $\scriptstyle [X,X]\,$, de $\scriptstyle X=x\partial _{x}$
• $\scriptstyle [X,Y]\,$, avec $\scriptstyle Y=x^{2}\partial _{x}$
• $\scriptstyle [X,[Y,Z]]\,$, quand $\scriptstyle X=x\partial _{x},Y=x^{2}\partial _{y}+\partial _{z},Z=\partial _{x}-xyz\partial _{z}$

4.- Interpretar geométricamentela derivada de una composición de mapeos $\scriptstyle {\mathbb {R} }^{1}\to {\mathbb {R} }^{2}\to {\mathbb {R} }^{3}$