Usuario:GuillermoHazebrouck

Nota sobre la entropía

En esta nota de articulo intento presentar un nuevo enfoque didáctico al tema de la entropia. Creo que si desde el comienzo me hubiesen explicado el tema así, hubiese ahorrado horas leyendo libros sobre el tema.

Cuando se introduce este tema en la literatura, se suele incurrir en muchísimas formulaciones antes de enunciar lo básico: que cuando la energía se transmite en forma de calor, el intercambio solo se da de un foco caliente hacia un foco mas frío. Lo opuesto es imposible, por mas mínima que sea la cantidad de calor en juego. Esa es la noción fundamental con la cual se puede derivar el enunciado matemático general que incluye a la entropía. Si todo lo demás se explica con anticipación el tema puede resultar muy confuso.

Aunque la entropía es una función muy útil, su significado no es fácil de entender. Esto es porque ella no representa una propiedad tangible del sistema, como es por ejemplo su energía interna. Por lo tanto sería conveniente enunciar el segundo principio desde su forma mas básica, y luego explicar por qué la entropía termina siendo indispensable para darle una formulación matemática.

En la literatura normalmente se introduce primero la función entropía y el enunciado general, y luego se demuestra que ello implica que la transmisión de calor se da en un solo sentido. Quien quiera comprender el tema debería hacer lo opuesto: como resultado de que el intercambio de calor solo se da hacia un foco a menor temperatura, podemos demostrar que la entropía total de un proceso con intercambio de calor siempre aumenta, o a lo sumo se mantiene constante. Se propone aquí una explicación alternativa mucho mas concisa.

La entropía y el segundo principio

La entropía es un artificio que sirve para describir matemáticamente lo que ocurre durante la transferencia de calor entre un sistema y su medio. Si se transmite una cantidad ínfima de calor $\delta Q$ desde el entorno al sistema, naturalmente el sistema deberá encontrase a menor temperatura (hecho que se acepta porque nunca se ha observado lo opuesto). Este echo se puede describir matemáticamente mediante la siguiente inecuación:

${\frac {\delta Q}{T_{M}}}\leq {\frac {\delta Q}{T_{S}}}$

Ahora bién, observando que el cociente entre el calor intercambiado y la temperatura a cada lado de la transferencia es todo lo que se necesita para describir el fenómeno natural, se le asigna a él el nombre especial de entropía:

$\delta S_{M}=-{\frac {\delta Q}{T_{M}}}$

$\delta S_{S}=+{\frac {\delta Q}{T_{S}}}$

Recordemos que el signo menos indica que el medio ha entregado energía, mientras que el signo mas indica que el sistema la ha recibido. Explicitar los signos es fundamental en la formulación matemática, porque pone de manifiesto la dirección de la transferencia. Con esto, la desigualdad se cumple siempre que:

$\delta S_{M}+\delta S_{S}\geq 0$

Notar que hubiésemos llegado a la misma conclusión de haber considerado la transferencia en el sentido opuesto, ya que si bien en ese caso es necesario que la desigualdad se invierta,

${\frac {\delta Q}{T_{M}}}\geq {\frac {\delta Q}{T_{S}}}$

tambien se invierte el flujo de calor:

$\delta S_{M}=+{\frac {\delta Q}{T_{M}}}$

$\delta S_{S}=-{\frac {\delta Q}{T_{S}}}$

Por lo tanto podemos concluir que, como consecuencia de que el calor solo se transfiere hacia un foco mas frío, la entropía total durante un proceso con intercambio de calor solo puede aumentar.

Notar que hemos definido a la entropía dentro de un proceso infinitesimal ya que es justamente su incremento lo que le da utilidad. El valor de la función en un determinado estado carece de significado en la práctica. Mas aùn, la inecuación en diferenciales es la única que describe certeramente la característica unidireccional del intercambio de calor, ya que la inecuación en forma integral podria admitir casos en que el incremento de entropía total es negativo durante una parte del proceso, aún dando así un balance neto positivo. Dicha situación es imposible, y por lo tanto la forma integral no es la formulación del segundo principio.

El teorema de Clausius

El teorema de Clausius es una aplicación del segundo principio a procesos que acaban donde empezaron, es decir a ciclos termodinámicos. En ese caso resulta que el cambio de entropía del sistema, por ser una función de estado, termina siendo nulo al finalizar cada ciclo. Por ello durante los ciclos termodinámicos, solo la entropía del medio incrementa el total.

La entropía y su relación con la energía utilizable para convertir trabajo: El ciclo de Carnot

Si hay un ciclo que produce la mayor cantidad de trabajo para un mismo flujo de calor, es el ciclo de Carnot. No es casualidad que para el mismo ciclo el incremento total de entropía, es decir, la suma del incremento que producen el sistema y el medio, es nulo. Esto es así porque cuando en dicho ciclo se transfiere calor, siempre se hace isotermicamente, estando el sistema y el medio a la misma temperatura. Cualquier otro ciclo termodinámico que opere entre los mismos focos de calor (a la misma temperatura) resultara menos eficiente en la conversión de calor en trabajo. En tal caso, como resultado de una diferencia finita de temperatura entre el medio y el sistema, la entropía total sera finita (y mayor que cero).

Cuando la entropía se usa de esa forma, provee un indicador de la cantidad de calor que aún podría haberse transformado en trabajo, pero que en su lugar, solo fue transferida de un foco a otro de forma irreversible​. Es decir que si el incremento total de entropía llega a ser nulo luego de un ciclo completo, la transferencia de calor se ha aprovechado al máximo para producir trabajo.