Teorema del collage
En matemáticas, el teorema del collage[1] caracteriza a un sistema iterativo de funciones cuyo atractor es cercano, según la distancia de Hausdorff, a un conjunto dado. El sistema iterativo de funciones descrito está compuesto por contracciones cuyas imágenes, como un collage o una unión al representar el conjunto dado, están arbitrariamente cerca del conjunto dado. Normalmente se utiliza en compresión fractal.
Definición[editar]
Sea un espacio métrico completo. Supóngase que es un subconjunto compacto y no vacío de y sea un valor dado. Elíjase un sistema iterativo de funciones (SIF) con factor de contractividad . El factor de contractividad del SIF es el máximo de los factores de contractividad de las aplicaciones . Supóngase ahora que
donde es la métrica de Hausdorff. Entonces
donde A es el atractor del SIF. Equivalentemente,
- , para todos los subconjuntos compactos L no vacíos de .
De manera informal, si está cerca de ser estabilizado por el SIF, entonces también está cerca de ser el atractor del SIF.[1]
Véase también[editar]
Referencias[editar]
- ↑ a b New Results and New Trends in Computer Science: Graz, Austria, June 20-21, 1991 Proceedings. Springer Science & Business Media. 1991. pp. 80 de 402. ISBN 9783540548690. Consultado el 9 de enero de 2022.
Bibliografía[editar]
- Barnsley, Michael. (1988). Fractals Everywhere. Academic Press, Inc. ISBN 0-12-079062-9. (requiere registro).