Teorema de superposición de Kolmogórov

El teorema de superposición de Kolmogórov es un notable teorema de A. Kolmogórov que establece que una función continua de diversas variables se puede presentar como una superposición de funciones de una única variable. Más concretamente establece que una función continua de n variables definida sobre el conjunto [0,1]ⁿ siempre puede expresarse mediante sumas y 2(n+1)(n+1) funciones de una sola variable en la forma:

$f(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})=\sum _{i=1}^{2n+1}g_{i}\left(\sum _{j=1}^{n}h_{ij}(x_{j})\right)$

Donde las 2n+1 funciones g_i y las 2(n+1)n funciones h_ij son funciones continuas de una variable. Kolmogórov declaró que este resultado fue el más difícil desde el punto de vista técnico al que se había enfrentado y el que le exigió un período más largo de concentración en el mismo problema.​

Referencias

Bibliografía

• Jürgen Braun, Michael Griebel: On a constructive proof of Kolmogorov’s superposition theorem.

• Datos: Q6141875