Teorema de Robbins

El Teorema de Robbins, nombrado en honor a Herbert Robbins establece:

Una función f es Riemann super-integrable en un intervalo [a, b] si y sólo si es contínua en dicho intervalo.

en donde la condición de Riemann super-integrabilidad establece:

Una función real f es Riemann super-integrable en un intervalo [a, b] si existe un número I tal que para toda ε>0 y C>0, existe δ>0 tal que $\left|I-\sum _{i=1}^{n}f(\xi _{i})(x_{i}-x_{i-1})\right|<\varepsilon$ para cualquier elección de puntos $x_{0},x_{1},\ldots ,x_{n}$ y $\xi _{i},\xi _{2},\ldots ,\xi _{n}$ en el intervalo [a, b] que satisfagan $\sum _{i=1}^{n}|x_{i}-x_{i-1}|\leq C$, en donde $x_{0}=a,x_{n}=b$, $0<|x_{i}-x_{i-1}|<\delta$ y cada $\xi _{i}$ está en el intervalo con puntos extremos $x_{i},x_{i+1}$ (observando que los puntos no necesariamente están ordenados).

Referencias

• Thomson, Brian S. (2012). «A Strong Kind of Riemann Integrability». The College Mathematics Journal (Mathematical Association of America) 43 (4): 313-320. doi:10.4169/college.math.j.43.4.313.