Teorema de Carathéodory-Jacobi-Lie

De Wikipedia, la enciclopedia libre
Saltar a: navegación, búsqueda

El teorema de Carathéodory-Jacobi-Lie es un teorema en la topología simpléctica que generaliza el teorema de Darboux.

Enunciado[editar]

El enunciado es el el que sigue. Sea M una variedad simpléctica de dimensión 2n con forma simpléctica ω. Sean

f_1, f_2, \ldots, f_r (r \leq n)

funciones diferenciables en un entorno abierto V de a cuyas diferenciales son linealmente independientes en cada punto, o equivalentemente

df_1(p) \wedge \ldots \wedge df_r(p) \neq 0,

donde

{fi, fj} = 0.

(En otras palabras, están en involución dos a dos.) Aquí {-,-} es el paréntesis de Poisson. Entonces existen funciones

f_{r+1}, \ldots, f_n, g_1, \ldots, g_n

definidas en un entorno abierto U \subset V de a tales que

(fi, gi)

es una carta simpléctica de M, es decir, ω se expresa en U como

\omega = \sum_{i=1}^{n} df_i \wedge dg_i.

Referencias[editar]

  • Lee, John M., Introduction to Smooth Manifolds, Springer-Verlag, New York (2003) ISBN 0-387-95495-3. Graduate-level