Teoría del transporte radiativo

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La teoría del transporte radiativo, también conocida como la teoría de la radiación, es una herramienta matemática que ayuda a entender la interacción entre materia (un medio como puede ser el gas) y la energía (como puede ser la luz). Desarrollada desde principios del siglo XX, principalmente por el físico y matemático indio Subrahmanyan Chandrasekhar.

Definición matemática[editar]

La cantidad de energía dI que pasa a través de un medio con una opacidad \kappa_{\nu} y una emisividad \epsilon_{\nu} en una distancia ds se define como:

\frac{dI}{ds} = \epsilon_{\nu} - \kappa_{\nu}I_{\nu}

donde I_{\nu} es la intensidad especifica. Si se define la distancia ds en términos de la profundidad geométrica:

dx = ds\cos(\theta) = \mu ds

y se divide entre \kappa_{nu}, se tiene:

\mu\frac{dI_{\nu}}{\kappa_{\nu}dS} = \frac{\epsilon_{\nu}}{\kappa_{\nu}} - \frac{I_{\nu}}{\mu}

Utilizando la ley de Kirchoff y la definición de profundidad óptica se llega a:

\frac{dI_{\nu}}{d\tau} - \frac{S_{\nu}}{\mu}=  - \frac{I_{\nu}}{\mu}

donde \tau es la profundidad óptica y S_{\nu} es la función fuente.

Si se multiplica por su factor integrante \exp(-\tau/\mu) se llega a la solución general de la teoría del transporte radiativo:

I_{\nu}(\tau_2) = I_{\nu}(\tau_{1})\exp(-(\tau_1-\tau_2)/\mu)-\frac{1}{\mu}\int_{\tau_1}^{\tau_2}S_{\nu}(\tau) \exp(-(\tau-\tau_2)/\mu)d\tau

Dependiendo de los valores de frontera se puede llegar a resultados clásicos. Por ejemplo, si se supones que la función fuente es constante (S_{\nu}(\tau) = C), que la atmósfera es plano paralela infinita y solo se toma en cuenta la emisión de propagación hacia el observador (\mu=1), entonces la emisión saliente (I_{\nu}(\tau=0)) será:

I_{\nu} = I_{\nu}(\tau)\exp(\tau) +S_{\nu}(1 -\exp(-\tau))