Relación de Clausius-Clapeyron

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En termoquímica, la ecuación de Clausius-Clapeyron es una manera de caracterizar una transición de fase de primer orden que tiene lugar en un sistema monocomponente. En un diagrama P-T (presión-temperatura), la línea que separa ambos estados se conoce como curva de coexistencia. La relación de Clausius-Clapeyron determina la pendiente de dicha curva. Matemáticamente se puede expresar como:

\frac{dP}{dT} = \frac{\Delta{H}}{T\Delta V}

donde \frac{dP}{dT} es la pendiente de dicha curva, \Delta{H} es el calor latente o entalpía del cambio de fase y \Delta V es el volumen.

Derivación[editar]

Supónganse dos fases, \alpha y \beta, en contacto y en equilibrio ambas. Los potenciales químicos se relacionan según \mu_{\alpha} = \mu_{\beta}. A lo largo de la curva de coexistencia, se tiene que d\mu_{\alpha} = d\mu_{\beta}. Usando la relación de Gibbs-Duhem d\mu = -sdT + vdP donde s y v son, respectivamente, la entropía y el volumen por partícula, se obtiene:

(s_{\beta}-s_{\alpha}) dT + (v_{\alpha}-v_{\beta}) dP = 0

Reordenando la expresión se tiene:

\frac{dP}{dT} = \frac{s_{\beta}-s_{\alpha}}{v_{\beta}-v_{\alpha}}

De la relación entre el cambio de calor y entropía en un proceso reversible \delta Q = T dS, se tiene que la cantidad de calor añadido en la reacción es:

\delta H = T (s_{\beta}-s_{\alpha})

y combinando las dos últimas ecuaciones se obtiene la relación estándar.

Aplicación[editar]

Esta ecuación puede ser usada para predecir dónde se va a dar una transición de fase. Por ejemplo, la relación de Clausius-Clapeyron se usa frecuentemente para explicar el patinaje sobre hielo: el patinador (de unos 70 kg), con la presión de sus cuchillas, aumenta puntualmente la presión sobre el hielo, lo cual lleva a éste a fundirse. ¿Funciona dicha explicación? Si T=−2 °C, se puede emplear la ecuación de Clausius-Clapeyron para hallar la presión necesaria para fundir el hielo a dicha temperatura. Asumiendo que la variación de la temperatura es pequeña, y que por tanto se puede considerar constante tanto el calor latente de fusión como los volúmenes específicos, se puede usar:

 {\Delta P} = \frac{L}{T\Delta V} {\Delta T}

y sustituyendo los valores de:

L = 3,34·105 J/kg,
T=271,15 K,
\Delta V = -9,05·10-5 m3/kg, y
\Delta T = 2 K

se obtiene:

\Delta P = 27,2 MPa = 277,36 kgf/cm2

Esta presión es la equivalente a la de un peso de 150 kg (luchador de sumo) situado sobre unos patines de área total de contacto con el hielo de 0,54 cm2. Evidentemente, éste no es el mecanismo por el cual se funde el hielo bajo las cuchillas de los patines (es un efecto de calentamiento por fricción).

Características de la ecuación de Clausius-Clapeyron. • La condensación tiende a volver el gas que se ha formado por vaporización al estado liquido. • La velocidad de condensación aumenta a medida que tiene lugar la vaporización, y aumenta la presión del vapor. • El valor de la presión de vapor es independiente de las cantidades del liquido y vapor, mientras haya presente cualquier superficie libre del liquido. Este valor depende en realidad de la cantidad de moléculas ganadas o perdidas por el liquido. • A mayor área expuesta al vapor, mayor será la cantidad de moléculas ganadas por el liquido. • La composición del liquido es determinante en el valor de la presión de vapor durante el equilibrio. • A mayor peso molecular menor valor en la presión de vapor. Este tipo de tratamiento permite además obtener los valores del calor y de la entropía de vaporización del liquido. Existen varios métodos para medir la presión de vapor. Los más conocidos son: • El isoteniscopio, cuando la presión externa es igual a la presión de vapor el manómetro de comparación, sumergido en el baño, debe tener la misma altura en las dos ramas. (Al igual que la guía en el paso 4.3.3) • El aparato de Ramsey - Yung, el deposito del termómetro esta a la temperatura del liquido que se halla en equilibrio con la presión a que esta sometido el sistema. dlnP/dT= H vap dT/ RT2 Esta es la ecuación de Clausius Clapeyron la cual al integrarla, se obtiene: lnP=- H vap/ RT + C Esta es la ecuación de una línea recta al graficar lnP vs 1/T, con pendiente negativa e igual a - H vap/ R e intercepto C. La presión de vapor del liquido de una sustancia pura, a diferentes temperaturas cumple esta ecuación de Clausius, esto es lo que se pretende constatar con la practica del laboratorio #2. Para una substancia pura existe una relación definida entre la presión de saturación y la temperatura de saturación, la cual puede ser representada mediante una curva típica como se muestra en la figura1, la cual recibe el nombre de curva de presión de vapor. El termino temperatura de saturación designa la temperatura en la cual se efectúa la vaporización a una presión dada, y esta presión recibe el nombre de presión de saturación para la temperatura dada. Como se puede observar en la gráfica, la curva de presión del vapor va creciendo a medida que aumenta la temperatura y la presión. Cuando existe alguna substancia, una parte en forma liquida y otra como vapor a la temperatura saturación, se define su calidad como la proporción de la masa de vapor a la masa total. O sea: si la masa del vapor es 0.2 kgm y la masa del liquido es 0.8 kgm, la calidad es del 20 %. Esta puede considerarse como una propiedad intensiva y tiene el símbolo X. La palabra calidad solo tiene sentido cuando las substancias se hallan en un estado saturado; esto es , a presión y temperatura de saturación. Igual mente la calidad del vapor puede ser determinado mediante la siguiente ecuación: Calidad = x = mv/ mv +ml (mv = msa de vapor, ml = msa del liquido)

Importancia de la ecuación de Clausius-Capleyron. Ésta es una importante relación termodinámica pues permite determinar la entalpía de vaporización a una temperatura determinada midiendo simplemente la pendiente de la curva de saturación en un diagrama P-T y el volumen específico del líquido saturado y el vapor saturado a la temperatura dada. La ecuación de Clapeyron permite calcular la pendiente de una línea de equilibrio entre dos fases en el diagrama de fases P-T de un sistema de un componente.

Enlaces externos[editar]

http://html.rincondelvago.com/presion-de-vapor-de-los-liquidos_2.html][1]