Punto de pellizco

Sección del paraguas de Whitney, un ejemplo de singularidad en forma de punto de pellizco.

En geometría, un punto de pellizco o punto cuspidal es un tipo de punto singular en una superficie algebraica.​

La ecuación de una superficie cerca de un punto de pellizco se puede poner en la forma

$f(u,v,w)=u^{2}-vw^{2}+[4]\,$

donde [4] denota términos de grado 4 o más y $v$ no es un cuadrado en el anillo de funciones.

Por ejemplo, en la superficie $1-2x+x^{2}-yz^{2}=0$, las coordenadas desaparecen cerca del punto $(1,0,0)$. De hecho, si $u=1-x,v=y$ y $w=z$, entonces {$u,v,w$} es un sistema de coordenadas que desaparece en $(1,0,0)$ cuando la fórmula$1-2x+x^{2}-yz^{2}=(1-x)^{2}-yz^{2}=u^{2}-vw^{2}$está escrita en forma canónica.

El ejemplo más simple de un punto de pellizco es la hipersuperficie definida por la ecuación

$u^{2}-vw^{2}=0$

que genera la superficie denominada paraguas de Whitney.

El punto de pellizco (en este caso, el origen) es un límite de cruces normales en puntos singulares (el eje $v$ en este caso). Estos puntos singulares están íntimamente relacionados en el sentido de que para resolver la singularidad del punto de pellizco se debe hacer explotar todo el eje $v$ y no solo el punto de pellizco.

Véase también

• Paraguas de Whitney
• Punto singular de una variedad algebraica.

Bibliografía

• P. Griffiths; J. Harris (1994). Principles of Algebraic Geometry. Wiley Classics Library. Wiley Interscience. p. 23-25. ISBN 0-471-05059-8. 

• Datos: Q7194894