Prueba de Dickey-Fuller

En estadística, la prueba de Dickey-Fuller confirma si una raíz unitaria está presente en un modelo autorregresivo. Lleva el nombre de los estadísticos David Dickey y Wayne Fuller, quienes desarrollaron la prueba en 1979.​

Explicación

Un simple modelo Autorregresivo de orden (1) es

$y_{t}=\rho y_{t-1}+u_{t}\,$

donde y_{t es la variable de interés, t es el índice de tiempo, ρ es un coeficiente, y ut es el término de error. La raíz unitaria está presente si ρ = 1. El modelo sería no estacionario en este caso.}

El modelo de regresión puede ser escrito como

$\nabla y_{t}=(\rho -1)y_{t-1}+u_{t}=\delta y_{t-1}+u_{t}\,$

donde ∇ es el operador de primer diferencia. Este modelo puede ser estimado y las pruebas para una raíz unitaria es equivalente a pruebas δ = 0 (donde δ = ρ - 1). Dado que la prueba se realiza con los datos residuales en lugar de los datos en bruto, no es posible utilizar una distribución t estándar para proporcionar los valores críticos. Por tanto, esta estadística τ tiene una determinada distribución conocida simplemente como la tabla de Dickey-Fuller.

Hay tres versiones principales de la prueba:

1. Prueba de raíz unitaria:

$\nabla y_{t}=\delta y_{t-1}+u_{t}\,$

2. Prueba de raíz unitaria con la deriva:

$\nabla y_{t}=a_{0}+\delta y_{t-1}+u_{t}\,$

3. Prueba de raíz unitaria con deriva y tendencia temporal determinista:

$\nabla y_{t}=a_{0}+a_{1}t+\delta y_{t-1}+u_{t}\,$

Cada versión de la prueba tiene su propio valor crítico que depende del tamaño de la muestra. En cada caso, la hipótesis nula es que hay una raíz unitaria, δ = 0. Las pruebas tienen un bajo poder estadístico en el que a menudo no pueden distinguir entre los procesos de raíz unitaria verdaderos (δ = 0) y los procesos de raíz unitaria cerca (δ es cercano a cero). Esto se conoce como el problema de "observación de cerca de equivalencia".

La intuición detrás de la prueba es el siguiente. Si la serie y es estacionaria (o tendencia estacionaria ), entonces tiene una tendencia a volver a una constante (o determinista de tendencias) significa. Por lo tanto los valores grandes tenderán a ser seguido por los valores más pequeños cambios (negativos), y valores pequeños de los valores más grandes (cambios positivos). En consecuencia, el nivel de la serie será un predictor significativo de cambio del período siguiente, y tendrá un coeficiente negativo. Si, por otro lado, la serie está integrada, a continuación, los cambios positivos y negativos cambios ocurrirán con probabilidades que no dependen del nivel actual de la serie, en un paseo aleatorio , donde se encuentra ahora, no afecta el camino que se ir después.

Es notable que

$\nabla y_{t}=a_{0}+u_{t}\,$

puede ser reescrito como

$y_{t}=y_{0}+\sum _{i=1}^{t}u_{i}+a_{0}t$

con una tendencia determinista procedente de $a_{0}t$ y un término de intersección estocástico procedente de $y_{0}+\sum _{i=1}^{t}u_{i}$, Dando como resultado lo que se conoce como una tendencia estocástica.​

Hay también una extensión de la prueba de Dickey-Fuller (DF) llamado el test de Dickey-Fuller aumentada (ADF), que elimina todos los efectos estructurales (autocorrelación) en la serie de tiempo y luego las pruebas con el mismo procedimiento.

Hacer frente a la incertidumbre sobre la inclusión de los términos de tendencia de tiempo de intercepción y deterministas

¿Cuál de las tres versiones principales de la prueba debe ser usado no es un tema menor. La decisión es importante para el tamaño de la prueba de raíz unitaria (la probabilidad de rechazar la hipótesis nula de raíz unitaria cuando hay uno) y la potencia de la prueba de raíz unitaria (la probabilidad de rechazar la hipótesis nula de raíz unitaria cuando no hay uno). Exclusión inadecuado del término tendencia temporal interceptar o determinista conduce a un sesgo en la estimación del coeficiente de δ, lo que el tamaño real de la prueba de raíz unitaria que no coincida con la reportada. Si el término de tendencia en el tiempo se excluyeron de forma inadecuada con el a_0 plazo estimado, la potencia de la prueba de raíz unitaria se puede reducir sustancialmente como una tendencia se puede capturar a través del paseo aleatorio con deriva del modelo.​ Por otro lado, la inclusión inadecuado de la interceptación o el tiempo de término de tendencia reduce el poder de la prueba de raíz unitaria, ya veces eso de ahorro de energía puede ser sustancial.

El conocimiento previo sobre si el intercepto y la tendencia temporal determinista deben ser incluidas, es por supuesto, lo ideal, pero no siempre es posible. Cuando tal conocimiento previo no está disponible, se han sugerido varias estrategias de experimentación (serie de pruebas ordenadas), por ejemplo, Dolado, Jenkinson y Sosvilla-Rivero (1990) ​ y por Enders (2004), a menudo con la extensión ADF para eliminar autocorrelación. Elder y Kennedy (2001))​ presentan una estrategia de ensayo simple que evita pruebas dobles y triples para la raíz unitaria que puede ocurrir con otras estrategias de ensayo y describe cómo utilizar el conocimiento previo de la existencia o no de crecimiento a largo plazo (o contracción) en y. Hacker y Hatemi-J (2010) ​ proporcionan resultados de la simulación en la materia, incluyendo las simulaciones de Enders (2004) y las estrategias de prueba de raíz unitaria de Elder y Kennedy (2001). Los resultados de las simulación se presentan en Hacker (2010)​ que indican que el uso de un criterio de información tales como el criterio de información de Schwarz puede ser útil en la determinación de raíz unitaria y el estado de tendencia dentro de un marco de Dickey-Fuller.

Enlaces externos

• Statistical tables for unit-root tests – Dickey–Fuller table
• How to do a Dickey-Fuller Test Using Excel