Proyectividad

En matemáticas, una proyectividad es una aplicación inducida entre espacios proyectivos mediante una aplicación lineal. Esto es, si $f:E\rightarrow E'$ es una aplicación lineal, la proyectividad que induce es de la forma $f^{*}:P(E)-P(Ker(f))\rightarrow P(E')$.

Una proyectividad admite unas ecuaciones, que se expresan sencillamente de manera matricial. Para ello basta elegir dos referencias proyectivas $\{U_{0},U_{1},...,U_{n};U\}$ y $\{V_{0},V_{1},...,V_{n};V\}$ de $P(E)$ y $P(E')$, que vendrán referidas por las bases $\{u_{0},u_{1},...,u_{n}\}$ y $\{v_{0},v_{1},...,v_{n}\}$ de $E$ y $E'$ respectivamente. Así, la ecuación matricial viene dada por $\rho Y=AX$, donde $X,Y$ son las coordenadas de un punto de $P(E)$ y $P(E')$ respectivamente, y $A$ es la matriz de coeficientes de la aplicación. $\rho$ es un escalar de proporcionalidad dado por las coordenadas homogéneas.