Problema del sofá

El sofá de Hammersley tiene un área de 2.2074... Pero no es la solución más grande.

El problema del sofá, formulado por el matemático austriaco-canadiense Leo Moser en 1966, es una representación bidimensional de la dificultad en la vida real para desplazar mobiliario. Requiere calcular la forma bidimensional rígida con piernas de ancho unitario de mayor área A que se pueda desplazar a través de una zona plana en forma de L. El área A obtenida se conoce como la constante del sofá. El valor exacto de la constante del sofá es un problema abierto.

Límites inferior y superior

El sofá de Gerver, formado por 18 secciones curvas.

Se ha trabajado en demostrar que la constante del sofá no puede ser menor o mayor que determinados valores (límites inferior y superior). Un límite inferior es $\scriptstyle A\,\geq \,\pi /2\,\approx \,1.57079$ , que resulta de un sofá en forma de semicírculo de radio unitario, el cual puede girar en la esquina.

John Hammersley derivó un límite inferior de $\scriptstyle A\,\geq \,\pi /2+2/\pi \,\approx \,2.2074$ basado en un sofá en forma de teléfono fijo que consta de dos cuartos de círculo de radio unitario en ambos lados de un rectángulo de 1 por 4/π del cual se ha sacado un semicírculo de radio $\scriptstyle 2/\pi \,$ . ^[1] ^[2]

En 1992, Joseph Gerver encontró un sofá compuesto por 18 secciones curvas que aumenta aún más el límite inferior para la constante del sofá de aproximadamente $\scriptstyle 2.2195$ .^[3]^[4]

John Hammersley también encontró un límite superior para la constante del sofá, demostrando que es como máximo $\scriptstyle 2{\sqrt {2}}\,\approx \,2.8284$ .^[5]^[6]

Referencias

↑ Croft, Hallard T.; Falconer, Kenneth J.; Guy, Richard K. (1994). Halmos, Paul R., ed. Unsolved Problems in Geometry. Problem Books in Mathematics; Unsolved Problems in Intuitive Mathematics II. Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-97506-1. Consultado el 24 de abril de 2013.
↑ Moving Sofa Constant by Steven Finch at MathSoft, incluye diagrama del sofa de Gerver
↑ Gerver, Joseph L. (1992). «On Moving a Sofa Around a Corner». Geometriae Dedicata 42 (3): 267-283. ISSN 0046-5755. doi:10.1007/BF02414066.
↑ Weisstein, Eric W. «Moving sofa problem». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.
↑ Wagner, Neal R. (1976). «The Sofa Problem». The American Mathematical Monthly 83 (3): 188-189. JSTOR 2977022. doi:10.2307/2977022.
↑ Stewart, Ian (January 2004). Another Fine Math You've Got Me Into.... Mineola, N.Y.: Dover Publications. ISBN 0486431819. Consultado el 24 de abril de 2013.

Enlaces externos

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Datos: Q2635526
Multimedia: Moving sofa problem / Q2635526

[1] Croft, Hallard T.; Falconer, Kenneth J.; Guy, Richard K. (1994). Halmos, Paul R., ed. Unsolved Problems in Geometry. Problem Books in Mathematics; Unsolved Problems in Intuitive Mathematics II. Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-97506-1. Consultado el 24 de abril de 2013.

[2] Moving Sofa Constant by Steven Finch at MathSoft, incluye diagrama del sofa de Gerver

[3] Gerver, Joseph L. (1992). «On Moving a Sofa Around a Corner». Geometriae Dedicata 42 (3): 267-283. ISSN 0046-5755. doi:10.1007/BF02414066.

[4] Weisstein, Eric W. «Moving sofa problem». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.

[5] Wagner, Neal R. (1976). «The Sofa Problem». The American Mathematical Monthly 83 (3): 188-189. JSTOR 2977022. doi:10.2307/2977022.

[6] Stewart, Ian (January 2004). Another Fine Math You've Got Me Into.... Mineola, N.Y.: Dover Publications. ISBN 0486431819. Consultado el 24 de abril de 2013.

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