Número feliz

Los números felices se definen por el siguiente procedimiento. Empezando con cualquier número entero positivo, se reemplaza el número por la suma de los cuadrados de sus dígitos, y se repite el proceso hasta que el número es igual a 1 o hasta que se entra en un bucle infinito que no incluye el 1. Los números que al finalizar el proceso terminan con 1, son conocidos como números felices, pero aquellos que no terminan con un 1 son conocidos como números infelices.

Definición

Más formalmente, dado un número $n=n_0$, se define una secuencia $n_1$, $n_2$, ... donde $n_{i+1}$ es la suma de los cuadrados de los dígitos de $n_i$. Entonces $n$ es feliz si y sólo si existe i de tal modo que $n_i = 1$.

A continuación se muestran algunos ejemplos. 7 es un número feliz:

7² = 49

4² + 9² = 97

9² + 7² = 130

1² + 3² + 0² = 10

1² + 0² = 1.

Si $n$ no es feliz la suma de los cuadrados nunca dará 1, sino que entrará en un bucle infinito:

4, 16, 37, 58, 89, 145, 42, 20, 4, ...

Los números felices entre 1 y 500 son:

1, 7, 10, 13, 19, 23, 28, 31, 32, 44, 49, 68, 70, 79, 82, 86, 91, 94, 97, 100, 103, 109, 129, 130, 133, 139, 167, 176, 188, 190, 192, 193, 203, 208, 219, 226, 230, 236, 239, 262, 263, 280, 291, 293, 301, 302, 310, 313, 319, 320, 326, 329, 331, 338, 356, 362, 365, 367, 368, 376, 379, 383, 386, 391, 392, 397, 404, 409, 440, 446, 464, 469, 478, 487, 490 y 496.