Número feliz

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Los números felices se definen por el siguiente procedimiento. Empezando con cualquier número entero positivo, se reemplaza el número por la suma de los cuadrados de sus dígitos, y se repite el proceso hasta que el número es igual a 1 o hasta que se entra en un bucle infinito que no incluye el 1[1] . Los números que al finalizar el proceso terminan con 1, son conocidos como números felices, pero aquellos que no terminan con un 1 son conocidos como números infelices[2] .

Definición[editar]

Más formalmente, dado un número n=n_0, se define una secuencia n_1, n_2, ... donde n_{i+1} es la suma de los cuadrados de los dígitos de n_i. Entonces n es feliz si y sólo si existe i de tal modo que n_i = 1.

A continuación se muestran algunos ejemplos. 7 es un número feliz:

72 = 49
42 + 92 = 97
92 + 72 = 130
12 + 32 + 02 = 10
12 + 02 = 1.

Si n no es feliz la suma de los cuadrados nunca dará 1, sino que entrará en un bucle infinito:

4, 16, 37, 58, 89, 145, 42, 20, 4, ...

Los números felices entre 1 y 500 son:

1, 7, 10, 28, 39, 64, 66, 70, 85, 88, 91, 94, 97, 100, 103, 109, 129, 130, 133, 139, 167, 176, 188, 190, 192, 193, 203, 208, 219, 226, 230, 236, 239, 262, 263, 280, 291, 293, 301, 302, 310, 313, 319, 320, 326, 329, 331, 338, 356, 362, 365, 367, 368, 376, 379, 383, 386, 391, 392, 397, 404, 409, 440, 446, 464, 469, 478, 487, 490 y 496.

Referencias[editar]

  1. http://www.solveet.com/exercises/El-numero-feliz/73 (Consultado el 12 de marrzo de 2014)
  2. http://gaussianos.com/tipos-de-numeros/ (Consultado el 12 de marzo de 2014)