Modelo de Wagner

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El modelo de Wagner es un modelo reológico, desarrollado para la predicción de las propiedades viscoelásticas de polímeros. Puede ser considerado como una forma práctica, simplificada del modelo de Bernstein-Kearsley-Zapas. El modelo fue desarrollado por el doctor en ingeniería química Manfred Wagner.

Para las condiciones isotérmicas, el modelo puede ser escrito como:

\mathbf{\sigma}(t) = -p \mathbf{I} + \int_{-\infty}^{t} M(t-t')h(I_1,I_2)\mathbf{B}(t')\, dt'

Donde:

  • \mathbf{\sigma}(t) es el tensor de Estrés en función del tiempo t,
  • p es la presión
  • \mathbf{I} es un tensor unitario
  • M es la función de memoria, usualmente expresada como una suma de términos exponenciales para cada modo de relajación.
M(x)=\sum_{k=1}^m \frac{g_i}{\theta_i}\exp(\frac{-x}{\theta_i}), donde para cada modo de relajación, g_i es el módulo de relajación y \theta_i es el tiempo de relajación;
  • h(I_1,I_2) es el damping elongacional, función que depende del primer y segundo tensor invariante del Finger tensor \mathbf{B}.

La función de elongación es usualmente escrita como:

h(I_1,I_2)=m^*exp(-n_1 \sqrt{I_1-3})+(1-m^*)exp(-n_2 \sqrt{I_2-3}),

Para la función de endurecimiento elongacional igual a uno, la deformación e spequeña y tiende a cero, para deformaciones largas.

La ecuación de Wagner puede ser aplicada en casos no isotérmicos por medio de la corrección del factor desplazamiento de tiempo-temperatura.

Referencias[editar]

  • M.H. Wagner Rheologica Acta, v.15, 136 (1976)
  • M.H. Wagner Rheologica Acta, v.16, 43, (1977)
  • B. Fan, D. Kazmer, W. Bushko, Polymer Engineering and Science, v44, N4 (2004)