Juego estocástico

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En la teoría de juegos, un juego estocástico, introducido por Lloyd Shapley a principios de 1950, es un juego dinámico con transiciones probabilísticas jugado por uno o más jugadores. El juego se desarrolla en una secuencia de etapas. Al comienzo de cada etapa del juego se esta en algún estado. Los jugadores eligen acciones y cada jugador recibe un pago que depende del estado actual y las acciones elegidas. El juego se mueve a un nuevo estado aleatoriamente cuya distribución depende del estado previo y las acciones elegidas por los jugadores. El procedimiento se repite en el nuevo estado y el juego continúa por un número finito o infinito de etapas. El pago total a un jugador se toma a menudo como la suma descontada de los pagos etapa por etapa o el límite inferior de los promedios de las rentabilidades de cada etapa.

Los juegos estocásticos generalizan tanto los procesos de decisión de Markov y los juegos repetidos.

Teoría[editar]

Los ingredientes de un juego estocástico son: un conjunto finito de jugadores I; Un espacio de estados M, (Ya sea un conjunto finito o un espacio medible (M,{\mathcal A}), un conjunto de jugadores i\in I, Un conjunto de acciones S^i (Ya sea un conjunto finito o un espacio medible (S^i,{\mathcal S}^i)); una transición de probabilidad M\times S, donde S=\times_{i\in I}S^i son los perfiles de acción a M, donde P(A \mid m, s) es la probabilidad de que el siguiente estado este en A, dado el estado actual es m y el perfil de acción actual es s.

El juego comienza en un estado inicial m_1. En la etapa t, Los jugadores primero observan m_t, a continuación, elija simultáneamente acciones s^i_t\in S^i, posteriormente observe el perfil de acción s_t=(s^i_t)_i , en donde la naturaleza selecciona m_{t+1} de acuerdo a la probabilidad P(\cdot\mid m_t,s_t). Una jugada del partido estocástico, m_1,s_1,\ldots,m_t,s_t,\ldots, Define una corriente de pagos g_1,g_2,\ldots, en donde g_t=g(m_t,s_t).

Lecturas adicionales[editar]