Juego diferencial

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En teoría de juegos, los juegos diferenciales son un grupo de problemas relacionados con el modelado y análisis de conflictos en el marco de un sistema dinámico. El problema por lo general consta de dos actores, un perseguidor y un evasor, con objetivos contradictorios. La dinámica del perseguidor y el evasor se modelan mediante sistemas de ecuaciones diferenciales.

Los juegos diferenciales están relacionados estrechamente con los problemas de control óptimo. En un problema de control óptimo existe un control único u(t) y un único criterio para ser optimizado, la teoría diferencial juego generaliza esto a dos controles u(t),v(t) y dos criterios, uno para cada jugador. Cada jugador intenta controlar el estado del sistema a fin de lograr su objetivo, el sistema responde a las entradas de ambos jugadores.

El primero en estudiar los juegos diferenciales fue Rufus Isaacs(Teórico de juegos) (1951, publicado 1965)[1] y uno de los primeros juegos analizados fue el "juego chofer homicida" .

Los juegos diferenciales se han aplicado a la economía. Los acontecimientos recientes incluyen la adición de estocasticidad de juegos diferenciales y la derivación de las votaciones estocásticas de equilibrio de Nash (SFNE). Un ejemplo reciente es el juego diferencial estocástico del capitalismo por Leong y Huang (2010).[2]

Ejemplos[editar]

El relato del León y del hombre es un famoso ejemplo de juegos diferenciales. Un león y un hombre (cada uno considerado como un solo punto) en un disco cerrado tienen velocidades máximas iguales, ¿puede que el león atrapar al hombre? Este ha sido un conocido problema por lo menos desde la década de 1930 - fue popularizado ampliamente por Rado y posteriormente por Littlewood.[3]

Referencias[editar]

  1. Rufus Isaacs, Differential Games, Dover, 1999. ISBN 0-486-40682-2 Google Books
  2. Leong, C. K.; Huang, W. (2010). "A stochastic differential game of capitalism". Journal of Mathematical Economics 46 (4): 552. doi:10.1016/j.jmateco.2010.03.007.
  3. Bollobás, B., Leader, I., & Walters, M. (2012). Lion and man—can both win?. Israel Journal of Mathematics, 189(1), 267-286.